2017-2018学年河北省邯郸市成安县第一中学高二9月月考数学（理）试题

2017-2018学年河北省邯郸市成安县第一中学高二9月月考数学（理）试题

成安一中2017-2018学年上学期9月月考高二年级 数学试题(理) ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时间120分钟 满分150分。‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。‎ ‎3．全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。‎ ‎4．做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四的个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　)‎ A．5 B．‎10 ‎ C. D．5 ‎2. 某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了‎3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为(　　)‎ A. B．‎2 ‎ C．2或 D．3‎ ‎3. 已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知数列满足，若，则（ ）‎ A．2 B．‎-2 C． D．‎ ‎5. 等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是(　　)‎ A．5 B．‎6 C．5或6 D．6或7‎ ‎6．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，其面积为，则＝(　　)‎ A．3 B. C. D. ‎7. 设数列{an}是由正项组成的等比数列，且a7·a8＝4，则log‎4a1＋log‎4a2＋…＋log‎4a14等于(　　)‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎8. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)‎ A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ‎9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)‎ A. B. C.或 D.或 ‎10．等差数列{an}中，d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a31＝50，那么a2＋a6＋a10＋…＋a42的值为(　　)‎ A．60 B．－‎82 C．182 D．－96‎ ‎11．在△ABC中，三个角满足‎2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则△ABC的外接圆的面积是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸的相应横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）‎ ‎13.在△ABC中，－－＝________.‎ ‎14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，‎ A＋C＝2B，则sinC＝________.‎ ‎15．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .‎ ‎16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a‎99a100－1>0，<0．给出下列结论：‎ ‎①01成立的最大自然数n等于198．‎ 其中正确的结论是__ _．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知为等差数列，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，的面积为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 在中，已知三内角成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求及角的值；‎ ‎（Ⅱ）设角所对的边分别为，且，求的值.‎ ‎ 21．（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和，且有，（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，其前项和为，求证：．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．‎ ‎（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；‎ ‎（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲 乙之间的距离表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．‎ 高二年级数学(理)学科试题 答案 ‎ 第I卷 一、选择题 ‎1.解析：由正弦定理得，＝，∴b＝·10＝×10＝5.答案：D ‎2. 解析：根据余弦定理可得：‎ ‎()2＝x2＋32－2×3x×cos(180°－150°)，即x2－3x＋6＝0.∴x＝2或.答案：C ‎3. 【答案】A【解析】‎ 试题分析：，成等比数列，，得或（舍去），，，‎ 令，当且仅当时等号成立。故选A。‎ ‎4.试题分析：数列，满足，，，‎ ‎，所以数列是周期为3的周期数列，，故选A．‎ ‎5.解析　由题设可知a1＝－a11，所以a1＋a11＝0.所以a6＝0.因为d<0，故a5>0，a7<0，所以n＝5或6.‎ ‎6．答案　B解析　∵∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，∴·b·csinA＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，∴a＝.∴＝＝＝.‎ ‎7. 答案　C 解析　log‎4a1＋log‎4a2＋…＋log‎4a14＝log4(a‎1a2·…·a14)＝log4(a7·a8)7＝log447＝7.‎ ‎8. 答案　D解析　A中，因＝，所以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；‎ B中，sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，‎ ‎∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故A、B、C都不正确．‎ ‎9．答案　D 解析　∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，∴·tan B＝，‎ 即cos B·tan B＝sin B＝.∵0

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