2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期第一次月考数学（理）试题（20-31班）（Word版）

2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期第一次月考数学（理）试题（20-31班）（Word版）

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考 ‎ 理科数学(20－31班)‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：单丽燕 审题人：林卉芳 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知均为正实数，，那么的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则下列各式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件 是（ ）‎ A．“至少有1名女生”和“都是女生” B．“至少有1名女生”和“至多1名女生” ‎ C．“至少有1名男生”和“都是女生” D．“恰有1名女生”和“恰有2名女生”‎ ‎4．某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示，‎ 根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生 总人数的 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．运行如右图所示的程序框图后，输出的第二个数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…‎ ‎,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号是 ( )‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ A．23 B．09 C．02 D． 17‎ ‎8．一个盛满水的长方体水池的底面长为10米，宽9米，水池高8米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，‎ 则它离池底、池壁、水面距离都大于1米的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知一组正数的方差为，则数据,的平均数为（ ）‎ ‎ A． 2 B． 3 C．4 D．6‎ ‎11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的点数分别为，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知当时，恒有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.‎ ‎13．学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达 路口时，刚好是红灯的概率是_____________．‎ ‎14．执行下面的算法语句，输出的结果是 _____________．‎ s=1‎ For i=1 To 20‎ ‎ s=s+i Next 输出s ‎15．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，现需从这些人中抽取一个容量为 n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为________．‎ ‎16．函数的定义域为__________． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知，比较与的大小；‎ ‎（2）已知正实数满足，求的最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某企业生产A，B两种产品，生产1吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：‎ 产品 煤(吨)‎ 电（千瓦时）‎ 利润（万元）‎ A ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ B ‎4‎ ‎9‎ ‎12‎ 已知两种产品的产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦时，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为．‎ ‎(1)求频率分布直方图中的值；‎ ‎(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课（用每一 分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数）；‎ ‎(3)若从样本时间不小于30分钟的学生中随机抽取2人，求恰有 ‎1名学生上学路上所需时间落在内的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设关于的一元二次方程 ‎（1）若是从四个数中任取的一个数，是从 三个数中任取的一个数，求上述方程有 实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间任取的一个实数，是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的 概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料可知对呈线性相关关系，试求：‎ ‎（1）线性回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少．（参考公式：）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 求解关于的不等式：．‎ 玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考 ‎ 理科数学参考答案（20-31班）‎ 一. ABDBD CBBBA AC 二. 13． 14．211 15．6 16．‎ 三. 17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）（当且仅当时取等号） 说明：作差比较法 ‎（2）原式，根据均值不等式，得出：当且仅当 时有最小值为1‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 解：分别设A,B产品生产吨，利润为万元，则目标函数为，满足的约束条件为，结合图像可得，当时，利润有最大值为504，即当生产A,B产品均为24吨时获得最大利润，最大利润为504万元 ‎19.（本题满分12分） ‎ ‎（1）0.015 ‎ ‎（2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为16.7分钟，小于20分钟，故学校无需推迟5分钟上课 ‎（3）由列举法可得，所求概率为 ‎20．（本题满分12分）‎ ‎（1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为 ‎21．（本小题满分12分） （1） （2）万元 ‎22．（本小题满分12分）‎ 时，不等式解集为；‎ 时，不等式解集为；‎ 时，不等式解集为