数学文卷·2019届安徽省滁州全椒县城东中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届安徽省滁州全椒县城东中学高二上学期期中考试（2017-11）

城东中学 2017~2018 年度第一学期期中考试 高二数学（文）试题卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．1、一组数据的方差是 ，将这组数据中的每一个数据都乘以 2，所得到的一组数据的方 差是（ ） Ａ. B． C. D． 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 ”是不可能事件 ③“明天全椒要下雨”是必然事件④“从 100 个 灯泡(6 个是次品)中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件．为了 解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查， 其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝(　 　) A．10　　B．12 C．13　　D．14 4. 某中学从已编号(1~60)的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是( ) A.4,11,18,25,32,39 B.3,10,17,24,31,38 C.6,16,26,36,46,56 D.5,14,23,32,41,50 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为(　 　) A. 7 10　　B. 5 8　　C. 3 8　　　D. 3 10 6．甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图， 甲，乙两人得分的平均数与 中位数分别相等，则 为( ) A． B． C． D． 7．总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表法选取 5 个个体， 2s 2 2 s 2s 22s 24s 2 0x < 5 1 8 5 1 2 3x y 甲 乙 :x y 3 : 1 5 : 3或 3 : 2 7 : 5或 3 : 2 2 : 3 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体编号为( ) A.01 B.02 C.07 D.08 8. 一 位 母 亲 记 录 了 儿 子 3 ～ 9 岁 的 身 高 ， 由 此 建 立 的 身 高 与 年 龄 的 回 归 模 型 为 y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高在 145.83cm 左右 B.身高在 145.83cm 以上 C.身高在 145.83cm 以下 D.身高一定是 145.83cm 9.下图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是（ ） A． i<10? B． i<20? C． i>10? D． i>20? 10．某小组有 2 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名 同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对 立的两个事件是( ) A．“至少有 1 名女生”与“都是女生” B．“至少有 1 名女生”与“至多有 1 名女生” C．“恰有 1 名女生”与“恰有 2 名女生” D．“至少有 1 名男生”与“都是女生” 11．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ( ) A. B. C. D. 12.在区间[0,4]上随机取两个实数 x，y，使得 x＋2y≤8 的概率为( 　) A. 1 4 B. 3 16 C. 9 16 D. 3 4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．如图所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子， 有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________． 21 1...7 1 5 1 3 1 ++++ 3 18 4 18 5 18 6 18 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的 _______ 15. 从某市参加高中数学建模竞赛的 1008 份试卷中随机抽 取一个容量为 54 的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成 6 组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小 矩形的高的比为 1：1：4：6：4：2. 据此估计该市在这次竞 赛中，成绩高于 80 分的学生总人数为 人. 16．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也 可以逆读．数学中有回文数，如 343、12521 等，两位数的回文数有 11、22、33、…、99 共 9 个，则三位数的回文数（完全重复的不算）中，偶数的概率是 .【来源：全,品…中&高*考+网】 三、解答题（共 6 大题 70 分） 17．（10 分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 （1）计算甲、乙两位射击运动员成绩平均数和方差； （2）比较两个人的成绩，分析谁的成绩较稳定？ 18. （ 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进 行分析研究，他们分别记录了 11 月 1 日至 11 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗 种子中的发芽数，得到如右图 资料：设农科所确定的研究方 案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线 性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验． 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 温差 x 度 8 11 12 13 10 发芽数 （颗） 16 25 26 30 23 S = y （1）若选取的是 11 月 1 日与 11 月 5 日的两组数据，请根据 11 月 2 日至 11 月 4 日的数据， 求出 关于 的线性回归方程 ； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 19．（12 分）某校高二（1）班的 一次数学测试成绩的茎叶图和频 率分布直方图都受到不同程度的 污损， 可见部分如右图. （1）求分数在 的频率 及全班人数； （2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高； （3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中， 至少有一份分数在 之间的概率. 20．（12 分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的 方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运 动员中随机抽取 2 人参加双打比赛． ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设 A 为事件“编号为A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件A 发生的概 率． 21．（12 分）已知一元二次方程 , （1）若 a 是从区间[0，3]任取的一个整数，b 是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述 方程有实数根的概率。 y x ^^^ axby += [50, 60) [80, 90) [80, 90) [80,100) [90,100) 2 2 0x ax b+ + = （2)若 a 是从区间[0，3]任取的一个实数，b 是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方 程有实数根的概率。 22.（12 分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居 民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居 民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数 据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中 a 的值； （2）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的 用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值， 并说明理由； （3）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收 费标准为 8 元/吨．当 x=3 时，估计该市居 民的月平均水费．（同一组中的数据用该组 区间的中点值代替）【来源：全,品…中&高*考+网】高二数学 （文）期中试卷答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 0.18； 14. 2550 ； 15. 336； 16. 【来源：全,品…中&高*考+网】 三、解答题： 17．（10 分） （1）x甲＝90，x乙＝90. 则 s 2甲＝ 1 5[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. s 2乙＝ 1 5[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2………8 分 （2）乙参加更稳定 （10 分） 18. （12 分） , , , , , , 由 公 式求得 , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C C B B A A C C C D 9 4 ( )1 11 13 12 123x = + + = ( )1 25 30 26 273y = + + = 3 972x y⋅ = 3 1 1 1 2 5 1 3 3 0 1 2 2 6 9 7 7i i i x y = = × + × + × =∑ 3 2 2 2 2 1 1 1 1 3 1 2 4 3 4i i x = = + + =∑ 23 432x = 1 2 2 1 9 7 7 9 7 2 5ˆ 4 3 4 4 3 2 2 n i i i n i i x y n x y b x n x = = − ⋅ ⋅ −= = =−− ∑ ∑ ˆˆ 3a y bx= − = − 所以 关于 的线性回归方程为 . 。。。。8 分 （2）当 时， , ,同样，当 时， , ,所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……12 分 19（12 分）解：（12 分）（1）分数在 的频率为 ，由茎叶图知：分 数在 之间的频数为 2，所以全班人数为 .…………4 分 （2）分数在 之间的频数为 ； 频率分布直方图中 间的矩形的高 为 .…………8 分 （3）将 之间的 3 个分数编号为 ， 之间的 2 个分数编号为 ， 在 之间的试卷中任取两份的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个，其中，至少有一个在 之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在 之间的概率是 .………… 12 分 20. [解]　(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2……3 分 (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3， A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种……8 分 ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}， {A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 9 种．因此， 事件 A 发生的概率 P(A)＝ 9 15＝ 3 5………12 分 21.解：记事件 A 为“方程 x2＋2ax＋b2＝0 有实根”，当 a≥0，b≥0 时，方程 x2＋2ax＋b2＝ 0 有实根的充要条件为 a≥b. (1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)， (3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值．事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P(A)＝ 9 12＝3 4. ------------6 分 (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件 A 的区域为 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为 y x 5ˆ 32y x= − 10x = 5ˆ 10 3 222y = × − = 22 23 2− < 8x = 5ˆ 8 3 172y = × − = 17 16 2− < [50, 60) 0.008 10 0.08× = [50, 60) 2 250.08 = [80, 90) 2 5 2 2 3− = [80, 90) 3 10 0.01225 ÷ = [80, 90) 1 2 3, ,a a a [90,100) 1 2,b b [80,100) 1 2( , )a a 1 3( , )a a 1 1( , )a b 1 2( , )a b 2 3( , )a a 2 1( , )a b 2 2( , )a b 3 1( , )a b 3 2( , )a b 1 2( , )b b [90,100) [90,100) 7 10 P(A)＝ 3 × 2－ 1 2 × 22 3 × 2 ＝ 2 3.---------------------12 分