2018-2019学年辽宁省凤城市第一中学高二6月月考数学（文）试题 word版

2018-2019学年辽宁省凤城市第一中学高二6月月考数学（文）试题 word版

‎2018-----2019学年度下学期凤城一中高二6月份月考 文数试题 命题人 ：张燕 校对人：王雅静 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1．已知，则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是(　　)‎ ‎①因为对数函数是增函数；② 所以是增函数；③是对数函数．‎ A. ① B. ② C. ①② D. ③‎ ‎3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )‎ A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 ‎4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（　　）‎ A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于 C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于 ‎5．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）‎ A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β ‎6．某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列说法：①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；②线性回归直线必过必过点；③当相关系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于.‎ 其中错误的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎10.已知函数有大于零的极值点，则实数的取值范围（ ）‎ ‎ ‎ ‎11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎12. 函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（ ）‎ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．是虚数单位，则的值为__________.‎ ‎14．.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为 ‎.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.‎ ‎15.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．‎ ‎16.如果函数在上存在满足，，则称函数是在上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则函数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎18．（10分）已知直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与之交坐标系的长度相同）建立极坐标系，圆的方程为，‎ ‎（1）分别写出圆的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，，求.‎ ‎19.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：‎ 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：，‎ ‎20. （12分）已知函数. ‎ ‎(1) 若函数在处取得极值, 且，求； ‎ ‎(2) 若, 且函数在上单调递增, 求的取值范围.‎ ‎21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，‎ ‎（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22. （14分）已知函数.‎ ‎（1）若曲线与直线相切，求实数的值；‎ ‎（ 2）若函数有两个零点，，证明.‎ 凤城一中2018—2019月考文科数学试题参考答案 32. 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B B C C A B A C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 14．. 15.63 16. ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17．解：（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎·18(1) ；.‎ ‎(2) .‎ ‎19. （1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能 ‎20.（Ⅰ）a=0 (ii)a>=1‎ ‎21. （I）证明：连接，易知，，‎ 又由，故，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（II）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，‎ 又因为平面平面，平面平面，‎ 所以平面，又平面，故，‎ 又已知，，‎ 所以平面.‎ ‎（III）解：连接，由（II）中平面，‎ 可知为直线与平面所成的角.‎ 因为为等边三角形，且为的中点，‎ 所以，又，‎ 在中，，‎ 所以，直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22. （1）由，得，设切点横坐标为，依题意得， ‎ 解得．‎ ‎（2）不妨设，由，得，‎ 即，所以 ‎ ，‎ 设，则，，‎ 设，则，即函数在上递减，‎ 所以，从而，即