2017-2018学年安徽省师大附中高二第一学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年安徽省师大附中高二第一学期期中考试数学（理）试题

安徽师范大学附属中学 期中考查 高二数学试卷（理）‎ ‎ 命题教师：曹多保 审题教师：张家武 ‎ 时间120分钟，满分100分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为(　　)‎ A．　 　 B．　 　 C．　 　 D．‎ ‎2．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．‎ ‎①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；‎ ‎②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；‎ ‎③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．‎ 对于上述问题，下面说法正确的是(　　)‎ A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是 B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，③并非如此 C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 ‎3．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)‎ A．1条　 　 B．2条　 　 C．3条　 　 D．4条 ‎4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为(　　)‎ A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0‎ ‎5．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为(　　)‎ A．　 　 B．　 　 C．　 　 D．‎ ‎6．一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　　)‎ A．3π　　　 B．4π　　　 C．3π　　　 D．6π 7． 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母 线与轴所成角正弦值为(　　)‎ A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎8．已知圆C：x2＋y2＝1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q．若 M（m，n）为线段PQ上的动点（不含端点），则的最小值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 9． 如图，已知，是的中点，沿直线将翻折 成，所成二面角的平面角为 (　　) ‎ A． B．　 　 ‎ C．　 　 D．‎ 10． 在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x1－x2|＋|y1－y2|为点P（x1，y1）到点 Q（x2，y2）的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：‎ ‎①到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形；‎ ‎②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；‎ ‎③到M（－1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x＝0；‎ ‎④到M（－1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行线.‎ 其中真命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．10＋ ‎ B．10＋‎ C．6＋2＋ ‎ D．6＋＋‎ ‎ ‎ ‎12．已知点，，，直线将 分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知平面区域恰好被圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，若圆C 的面积最小，则圆C的方程为________．‎ ‎14．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的 概率为________．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，直线与圆交于，两点，‎ 为坐标原点，若圆上有一个满足，则 ．‎ ‎16．点是直角斜边上一动点，，，将直角沿着翻折，‎ 使与构成直二面角，则翻折后的最小值是________．‎ 三、解答题(本大题共5个大题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分8分)下表数据是退水温度x(℃ )对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以 延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.‎ x(℃ )‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程．‎ ‎18．(本题满分9分)如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是边长为 的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．‎ ‎(1)证明：AC⊥D1E；‎ ‎(2)当三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．‎ ‎19．(本小题满分10分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆．‎ ‎(1)求t的取值范围；‎ ‎(2)求其中面积最大的圆的方程；‎ ‎(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，‎ ‎⊥平面，∥，，，，，且是 的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）在线段上是否存在一点，使得 与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，已知圆：和圆 ‎：．‎ ‎（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（3）直线的方程是，证明：直线上存在点，满足过的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．‎ 高二上学期期中考试数学试卷答案 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B C D A C A B C C B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．[答案] (x－2)2＋(y－1)2＝5　‎ ‎[解析] 由题易知，此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，能覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，又△OPQ为直角三角形，故外接圆的圆心为斜边PQ的中点(2，1)，半径为＝，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.‎ ‎14．[答案] ‎[解析]　设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－0.∴－

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