数学文卷·2017届江西省高三第五次联合测（2017

数学文卷·2017届江西省高三第五次联合测（2017

‎20162017学年高三年级调研考试（五）‎ 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知命题：，，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎4.已知点，，，，，是抛物线：（）上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.公差不为0的等差数列的前项和为，若，且，则的值为（ ）‎ A．15 B．21 C．23 D．25 ‎ ‎6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知双曲线：（，）的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的，的值分别为40，,3，则输出的的值为（ ）‎ A．7 B．9 C．20 D．22 ‎ ‎9.从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知函数，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11.如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，向量，若，则实数的值为 ．‎ ‎14.已知实数，满足则的最大值为 ．‎ ‎15.在中，内角、、的对边分别为、、，已知，则角 ‎ （用弧度制表示）．‎ ‎16.已知函数（）满足，函数，若曲线 与图像的焦点分别为，，，…，，则 （结果用含有的式子表示）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等比数列的前项和为，且满足（）．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18.已知四棱锥的底面是平行四边形，与是等腰三角形，平面，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点、分别在线段，上．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的值．‎ ‎19.已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）请根据表中数据在所给格中绘制散点图；‎ ‎（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？‎ 附：，．‎ ‎20.已知椭圆：（）的离心率为，且过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线：（）与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若，，，使得（‎ ‎），求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于，两点，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，，证明：．‎ ‎20162017学年高三年级调研考试（五）数学（文）卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:（Ⅰ）依题意，当时，，‎ 故当时，；‎ 因为数列为等比数列，故，故，解得，‎ 故数列的通项公式为．‎ ‎（Ⅱ）依题意，，‎ 故，‎ 故数列的前项和.‎ ‎18.（Ⅰ）证明：依题意，因为，，所以． ‎ 又因为底面，所以， ‎ 因为，所以平面，‎ 因为平面，所以．‎ ‎（Ⅱ）解：设点F到平面ABCD的距离为，‎ 则，‎ 由，得，故．‎ ‎19. 解:（Ⅰ）散点图如下所示：‎ ‎（Ⅱ）依题意，＝(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6，＝(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，‎ ‎，，‎ ‎，∴；‎ ‎∴回归直线方程为．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当时，，‎ 故买进土豆40吨，预计可销售27天．‎ ‎20.解：（Ⅰ）依题意，‎ 解得，故椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ），下面给出证明：设， ，‎ 将代入并整理得， ‎ ‎，解得，且 故，， ‎ 则，‎ 分子=‎ ‎，‎ 故为定值，该定值为0．‎ ‎21.解：（Ⅰ）依题意，，‎ ‎， ‎ 因为，故当时，，当时，，‎ 故当时，有极小值，极小值为，无极大值．‎ ‎（Ⅱ）当=1时，‎ 因为，，使得，‎ 故；设在上的值域为A，‎ 函数在上的值域为B，‎ 当时，，即函数在上单调递减，‎ 故，又.‎ ‎（i）当时，在上单调递减，此时的值域为，‎ 因为，又，故，即； ‎ ‎（ii）当时，在上单调递增，此时的值域为，因为，又，‎ 故，故；‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎ ‎22.解：（Ⅰ）依题意，曲线的普通方程为，即，‎ 故，故，故所求极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线（t为参数），将此参数方程代入中，‎ 化简可得，显然；‎ 设所对应的参数分别为，故 ‎．‎ ‎23.解：（Ⅰ）依题意，‎ 由，解得，故．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，；‎ 因为，‎ 故，故．‎