江苏省兴化一中2019届高三上学期10月月考数学（文）试卷 Word版含答案

江苏省兴化一中2019届高三上学期10月月考数学（文）试卷 Word版含答案

兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷 高三数学（文科）‎ ‎ 命题人 沈旭东 一、填空题：（）‎ ‎1．已知集合，，则 ▲ . ‎ ‎2．命题“，”的否定是 ▲ ． ‎ ‎3．若函数是偶函数，则实数 ▲ ． ‎ ‎4．已知函数，，则 ▲ ．‎ ‎5．已知是的内角，则“”是“”的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。‎ ‎6．在中，，，，则 ▲ .‎ ‎7．函数在区间上的最大值是 ▲ ． ‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，若，则 ▲ . ‎ ‎9．设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 ▲ ．‎ ‎10．设等比数列满足， ，则 ▲ ．‎ ‎11．已知数列满足，且，则 ▲ ‎ ‎12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 ▲ ． ‎ ‎13．在数列中，，，设，‎ 是数列的前项和，则 ▲ ． ‎ ‎14．如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，，，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为 ▲ .、 ‎ 二、解答题： ‎ ‎15．（本小题）设集合，.‎ ‎（1）若且，求实数的值；‎ ‎（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.‎ ‎▲ ▲ ▲‎ ‎16．（本小题）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在上的单调递增区间．‎ ‎▲ ▲ ▲‎ ‎17．（本小题）已知函数 ‎（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎▲ ▲ ▲‎ ‎18．（本小题）已知函数.‎ ‎（1）若,讨论的单调性; ‎ ‎（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .‎ ‎▲ ▲ ▲‎ ‎19．（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。‎ ‎（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积 ‎（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值 ‎▲ ▲ ▲‎ ‎20．（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和；‎ ‎（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎▲ ▲ ▲‎ 兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷 高三数学（文科）答案 一、填空题：（）‎ ‎1．已知集合，，则 ▲ .【答案】‎ ‎2．命题“，”的否定是 ▲ ．【答案】，‎ ‎3．若函数是偶函数，则实数 ▲ ．【答案】 ‎ ‎4．已知函数，，则 ▲ ．【答案】3‎ ‎5．已知是的内角，则“”是“”的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。【答案】充分不必要 ‎6．在中，，，，则 ▲ .【答案】1‎ ‎7．函数在区间上的最大值是 ▲ ．【答案】‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，若，则 ▲ .【答案】36 ‎ ‎9．设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 ▲ ．【答案】1‎ ‎10．设等比数列满足， ，则 ▲ ．【答案】28‎ ‎11．已知数列满足，且，则 ▲ 【答案】100‎ ‎12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 ▲ ．【答案】‎ ‎13．在数列中，，，设，是数列的前项和，则 ▲ ．【答案】‎ ‎14．如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，，，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为 ▲ .【答案】‎ ‎【解析】由题意知：若 具有性质，则在定义域内有3个不同的实数根，‎ ‎ ，‎ ‎ ，即方程在R上有三个不同的实数根.‎ 设 ，‎ 当时，，即在上单调递增 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 又 ，‎ 方程在R上有三个不同的实数根即函数与的图象有三个交点.‎ ‎ ， .故答案为： ‎ 二、解答题： ‎ ‎15．（本小题）设集合，.‎ ‎（1）若且，求实数的值；‎ ‎（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）， ‎ ‎∵，∴ ， ∴，‎ ‎∵， ∴. 7分 ‎（2）∵， ∴，‎ ‎∵是的真子集， ∴ ，解得。‎ ‎∴实数的取值范围解得. 14分 ‎16．（本小题）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间．‎ ‎【答案】（Ⅰ） ． ‎ 所以的最小正周期为． 7分 ‎ ‎（Ⅱ）由 ， 得 ． ‎ 当时，单调递增区间为和． 14分 ‎17．（本小题）已知函数 ‎（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） 函数为偶函数 ‎ 证明：函数的定义域为 时，， ‎ 所以函数为偶函数； 7分 ‎ （2） 由于得，即，‎ 令， 原不等式等价于在上恒成立， ‎ 亦即在上恒成立 令， 当时，， ‎ 所以 15分 ‎18．（本小题）已知函数.‎ ‎（1）若,讨论的单调性; ‎ ‎（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .‎ ‎【答案】（1） . ‎ ‎①时，当时，，所以在上为增函数； 2分 ‎②时，当时，，所以在上为增函数； 4分 ‎③时，令 ，得，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减； 6分 综上，时，在上为增；时，在上单增，在上单减. 7分 ‎（2）.当时，单增，恒满足，且函数在处极小10分 当时， 在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值. 综上所述，取值范围为. 14分 ‎19．（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD 区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。‎ ‎（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积 ‎（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值 ‎【答案】‎ ‎（1）扇形的面积 ‎ 5分 ‎（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。‎ 则 ‎ ‎ 7分 设则，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增。 10分 所以当时， 取得极小值，也是最小值为 12分 此时总利润最大，则最大总利润为 15分 所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元 16分 ‎20．（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）设公差为，公比为，由已知得，，，‎ 解之得：，．又因，故． 5分 ‎（2）， 所以， 7分 ‎． 10分 ‎（3），‎ 当时，， 当时，， 13分 又因为，，，，所以的取值范围为． 16分