2020学年高一数学上学期期中试题 （新版）新人教版

2020学年高一数学上学期期中试题 （新版）新人教版

‎2019学年高一数学上学期期中试题 本试卷共4页．满分为150分。考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号． ‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 设则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 已知集合A到B的映射，那么集合中在中对应的原象是（）‎ A． B． C． D．‎ 3. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4. 设函数，且为奇函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5. 函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 6. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　 )‎ A．奇函数　　　B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 7. 方程的根是（ ）‎ 9‎ A． B． C． D．‎ 1. 已知，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 2. 已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 4. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 5. 已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 (　　)‎ A．一定大于0 B．一定小于0‎ C．等于0 D．正负都有可能 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ 6. 若函数的定义域为，则的取值范围为 ‎ 7. 是定义在R上的奇函数，时，则当时，= ‎ 8. 已知是上的增函数，则的取值范围是 ‎ 9. 已知函数，若对于任意实数，与 ‎ 的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.‎ 9‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 1. ‎(本小题满分10分)‎ 设全集，集合，集合.‎ ‎（1）求集合与；‎ ‎（2）求、.‎ 2. ‎(本小题满分10分)‎ 计算：（1）；‎ ‎（2）已知求.‎ 3. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数 （1） 判断函数的奇偶性并证明；‎ （2） 解关于的不等式.‎ 4. ‎(本小题满分12分)‎ 设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值.‎ 5. ‎(本小题满分12分)‎ 某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产100件需要增加投入 9‎ 万元，市场对此产品的需求量为件，销售收入为函数，其中是年产量（单位：百件）。‎ （1） 把利润表示为年产量的函数；‎ （2） 年产量为多少时，当年公司所得利润最大？‎ 2. ‎（本小题满分14分）‎ 已知函数 .‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2019学年高一级模块考试 数学 参考答案 一、选择题（每小题5分）‎ C D C D D A B A A C D A ‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 9‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设全集，集合，集合.‎ ‎（1）求集合与；‎ ‎（2）求、.‎ ‎17.解：（1）∵，∴，不等式的解为，‎ ‎∴ ………..3分 ‎∵，∴，即，∴或.‎ ‎∴ ………..6分 ‎（2）由（1）可知，，∴‎ ‎ ………..8分 ‎∵，∴ ……..10分 ‎18.（本小题满分10分） 计算：（1）；‎ ‎（2）已知求.‎ ‎18.（1）原式= ………..5分 ‎（2）因为 ………..6分 ‎，因为，所以 ……..7分 所以 ……..8分 又因为，所以 ……..9分 所以 ……..10分 ‎19.（本小题满分12分）已知函数 9‎ （1） 判断函数的奇偶性并证明；‎ （2） 解关于的不等式.‎ ‎19．解：（1）函数为R上的奇函数 ……..1分 证明：因为，‎ ‎，‎ 所以，函数在R是奇函数. ……..5分 ‎（2）设，，，‎ ‎， ……..7分 因为，在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递减. ……..9分 因为，，所以，‎ 所以，解得：， ……..11分 所以解集为 ……..12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值.‎ ‎20.解：由得， …….. 2分 解得：， ……..4分 所以， 所以 (不具体求M不扣分) ‎ ‎= ……..6分 令，则 ……..7分 9‎ 所以在上单调递减， ……..8分 所以当，即 时， 取最小值为， ……..10分 当，即时， 取最大值为8. ……..12分 ‎(不写出的取值，扣1分)‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产100件需要增加投入万元，市场对此产品的需求量为件，销售收入为函数，其中是年产量（单位：百件）.‎ ‎(1)把利润表示为年产量的函数；‎ ‎(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？‎ ‎21.解：（1）当时，；…..4分 当时，销售收入为万元，此时…..7分 所以：； ……..8分 ‎（2）当时，因为函数的对称轴为时，有最大值；‎ 当时，函数为单调递减函数，所以当年产量为475件时，公司所得利润最大. ……..12分 ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知函数 .‎ ‎（1）求的值域；‎ 9‎ ‎（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. (1) 设，f (x1)－f (x2) = x1 + －(x2 + ) = (x1－x2) (1－)‎ 因为，‎ 所以x1－x2 < 0，，，所以 1－> 0，‎ 所以 f (x1)－f (x2)< 0，Þ f (x) 在 [－2,－1)是增函数. ……..3分 同理可证f (x) 在 [ ,2] 也为增函数（略） ……..5分 ‎∴ x Î [－2,－1) 时，f (x) Î [－,－2)‎ ‎ x Î [,2] 时，f (x) Î [－,] ……..7分 ‎∴ f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,] ……..8分 ‎(2) 设 g(x) 的值域为 B，则 B = [－2 | a |－2, 2 | a |－2] ……..9分 依题意，A Í B ……..10分 Þ ……..12分 Þ Þ | a |≥ ……..13分 ‎∴ a 的取值范围是 (－¥,－]∪[,+¥). ……..14分 ‎ ‎ 另解：‎ ‎（2）① 若，对于任意，，‎ 不存在 使得 成立 ……..9分 ‎② 若当 时， 在[-2，2]是增函数，‎ 9‎ 任给，若存在，使得成立，‎ 则 ‎ ……..11分 ‎ ③ 若，在[-2，2]是减函数，‎ ‎ ……..13分 ‎ 综上，实数的取值范围是 ……..14分 9‎