2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版

黑龙江省大庆十中2018-2019高二下学期期末考试文科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、单选题 ‎1．已知为虚数单位，则复数（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设命题p:，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎3．当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知，，，则，，的大小关系为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：‎ 妈妈说：“小丽能中奖”；‎ 爸爸说：“我或妈妈能中奖”；‎ 阿曾说：“我或妈妈能中奖”；‎ 小丽说：“爸爸不能中奖”.‎ 抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ）‎ A．妈妈 B．爸爸 C．阿曾 D．小丽 ‎7．在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，，，，那么下列各式中错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎12．若定义运算：，例如，则下列等式可能不成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域是_____．‎ ‎14．2．已知函数的零点，则整数的值为______‎ ‎15．给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的________条件.‎ ‎16．给出以下结论：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②“”是“”的充分条件；‎ ‎③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；‎ ‎④命题“若，则且”的否命题是真命题.‎ 则其中错误的是__________．（填序号）‎ 三、解答题 ‎17．已知，复数.‎ ‎（1）若为纯虚数，求的值；‎ ‎（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.‎ ‎18．设是实数，命题：函数的最小值小于0，命题：函数在上是减函数，命题：.‎ ‎（1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）若函数是偶函数，求的值；‎ ‎（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求网民消费金额的平均值和中位数；‎ ‎（2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关.‎ 男 女 合计 ‎30‎ 合计 ‎45‎ 附表：‎ ‎.‎ ‎21．已知一次函数的图象过点和，为幂函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数与的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，解关于的不等式：．‎ ‎22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求的值．‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.‎ 考点：原命题与否命题.‎ ‎3．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据框图，逐步执行，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 执行程序框图如下：‎ 输入，‎ 则，，‎ 则，‎ 输出.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一元二次不等式解出集合，根据集合交集的定义即可求得。‎ ‎【详解】‎ 由，得，所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 由，，，则.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.‎ ‎6．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．‎ ‎【详解】‎ 由四人的预测可得下表：‎ 中奖人 预测结果 爸爸 妈妈 阿曾 小丽 爸爸 ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✖‎ ‎✖‎ 妈妈 ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✔‎ 阿曾 ‎✖‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✔‎ 小丽 ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意 ‎2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意 ‎3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意 ‎4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意 故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 就和分类讨论可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ 解：当时，函数为增函数，且图象变化越来越平缓，‎ 的图象为增函数，‎ 当时，函数为增函数，且图象变化越来越快，的图象为减函数，‎ 综上：只有D符合 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.‎ ‎8．A ‎【解析】本题考查对数的运算法则 由对数的运算法则有，故错误，而其它的选项均正确 故本题正确答案为 ‎9．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．‎ ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.‎ ‎【详解】‎ 由得定义域为：‎ 当时，单调递减；单调递减 当时，单调递增；单调递减 由复合函数单调性可知，在上单调递减 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定义域.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 易知在上单调，‎ 因此，在上的最值在区间端点处取得，‎ 由其最大值与最小值之和为可得，‎ 即，化简得，解得.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可，属于常考题型.‎ ‎12．C ‎【解析】‎ 试题分析：运算：的应用是：两数中计算结果为较大者。结合平方运算的意义，所以，不可能成立的是“”，如-1与-2，选C。‎ 考点：本题主要考查新定义，学习理解能力。‎ 点评：简单题，关键是理解这种运算的实质“两数中计算结果为较大者”。‎ ‎13．，且 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 要使有意义，则：，解得，且，‎ ‎∴的定义域为且．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎14．．3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意知：在上单调递增 若存在零点，则存在唯一一个零点 又，‎ 由零点存在定理可知：，则 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.‎ ‎15．充分不必要 ‎【解析】‎ ‎∵¬p是q的必要而不充分条件，‎ ‎∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，‎ 其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，‎ 则p是¬q的充分不必要条件．‎ ‎16．③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；‎ ‎【详解】‎ ‎①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；‎ ‎②x＝4⇒x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．‎ ‎∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；‎ ‎③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；‎ ‎④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；‎ 故答案为：③．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.‎ ‎（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 因为为纯虚数，所以，且，则 ‎（2）由（1）知，， ‎ 则点位于第二象限，‎ 所以，得. ‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方法可得不等式组，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当命题为真时：‎ 则函数的最小值为，解得：‎ 当命题为真时：‎ ‎，则不等式在上恒成立 ‎，解得：‎ ‎（1）因为“”和“”都为假命题 为真命题，为假命题 ‎ ‎ 实数的取值范围是 ‎（2）若是的充分不必要条件 则，解得：‎ 故实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条件和必要条件的判断方法求解参数范围问题，属于基础题.‎ ‎19．(1) ;（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 由于函数g(x)是偶函数，所以，‎ 所以k=2.‎ ‎（2）由题得在上恒成立，‎ 当x=0时，不等式显然成立.‎ 当，所以在上恒成立，‎ 因为函数在上是减函数，所以.‎ 当时，所以在上恒成立，‎ 因为函数在上是减函数，在上是增函数，‎ 所以.‎ 综合得实数k的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.‎ 试题解析:‎ ‎（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值 ‎，‎ 直方图中第一组，第二组的频率之和为，‎ ‎∴的中位数.‎ ‎（2）‎ 男 女 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ ‎.‎ 没有的把握认为网购消费与性别有关.‎ ‎21．（I），；（II）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）设出函数的解析式，代入法求出f（x）的解析式，由幂函数定义求出g（x）的解析式即可；（Ⅱ）讨论其判别式得解集即可 ‎【详解】‎ ‎（I）设，‎ ‎，解得，则 为幂函数，则，故.‎ ‎（II）.‎ 当或时，不等式的解集为或 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的解析式问题，考查解二次不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．‎ ‎22．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；‎ ‎（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）,化为，‎ 可得，即；‎ ‎（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，‎ 设点A，B对应的参数分别为，则,‎ 则．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.‎