2018-2019学年湖北省利川市第五中学高二上学期期中模拟考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省利川市第五中学高二上学期期中模拟考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省利川市第五中学高二上学期期中模拟考试数学试题（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若在同一条直线上，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．－1‎ ‎2．已知的平面直观图是边长为2的正三角形，则的面积为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设有直线和平面，则下列说法中正确的是 （ ）‎ ‎ A.若,则 B.若，则 ‎ C.若,则 D.若,则 第4题图 ‎4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　 )‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎5. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A．　　 B．　 　C．　　 D．‎ ‎6. 圆上到直线的距离等于2的点有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7. 圆与的位置关系为（　)‎ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 ‎8.如图，长方体中，，，‎ 分别是的中点，则异面直线与所成角余弦值是( )．‎ 第8题图 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．0‎ ‎9. 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B． C．－ D． －‎ ‎10. 是两异面直线所成角的集合，是线面角所成角的集合，是二面角的平面角的集合，则三者之间的关系为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)‎ A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对 ‎12.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－2)2＝2 B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2‎ C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2‎ 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 球的表面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的 倍。‎ 第15题图 ‎14. 圆和圆的公共弦所在的直线方程是________．‎ ‎15. 如图，已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为________．‎ ‎16. 已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为 ．‎ 三、解答题：共70分．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）求下列各圆的标准方程．‎ ‎(1)圆心在上且过两点；‎ ‎(2)圆心在直线上且与直线切于点．‎ 第18题图 ‎18．（本小题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中, 分别为的中点.‎ ‎(1)求证: 平面.‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.（本题满分12分）已知直线与圆相交于不同两点，．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，为的中点．‎ 第20题图 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到面的距离．‎ ‎[]‎ ‎21.（本题满分12分）已知定圆,定直线,过 的一条动直线与定直线相交于,与圆相交于两点,‎ ‎（1）当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心；‎ ‎（2）当时,求直线的方程。‎ ‎22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．‎ 高二数学答案（文科）[]‎ 一、 选择题CCCAB BCDDB BA 二、 填空题13、；14，；15、1 16、。‎ 三、 解答题 ‎17.解：答案：(1)设圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为.‎ ‎∵圆心在上，故，∴圆的方程为.‎ 又∵该圆过两点，‎ ‎∴解得.∴所求圆的方程为.‎ ‎(2)已知圆与直线相切，并且切点为，‎ 则圆心必在过点且垂直于的直线上，‎ 的方程为，即.‎ 由解得，即圆心为，.‎ ‎∴所求圆的方程为。‎ ‎18. 证明：(1)连接,在中, 分别为的中点 则。因为平面,‎ 平面,所以平面.‎ ‎(2)因为,平面,,所以⊥平面。‎ 又平面,所以,又因为,所以.‎ ‎(3)因为平面,所以面且,‎ 因为,,‎ 所以,即,所以。‎ ‎19. 解：（1）圆的圆心，，到直线距离为 直线与圆相交，，或 ‎（Ⅱ）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直 而，，，‎ 符合（1）中的或 存在，使得过的直线垂直平分弦．‎ ‎20. 【解析】（I）证明：连接∵‎ ‎∴为等腰直角三角形 ‎∵为的中点，∴。‎ 又∵，∴是等边三角形，∴。[]‎ 又，∴，∴，‎ ‎∵∴平面[‎ ‎（2）解：设点D到面AEC的距离为h ‎∵∴‎ ‎∵，E到面ACB的距离EO=1，VD﹣AEC=VE﹣ADC∴S△AECh=S△ADCEO ‎∴∴点D到面AEC的距离为 ‎21.解：（1）由已知，由得．所以直线的方程为，由圆的方程可知圆心，经检验，直线过圆心，联立，解得，所以．‎ ‎（2）当直线斜率不存在时,易知，此时经检验符合题意；‎ 当直线斜率存在时,设直线的方程为,由于,根据弦长公式（为圆心到直线的距离）求出，即,解得．故直线的方程为或 ‎22. 解：（1）直线的斜率存在，设其方程为：，圆的方程：‎ ‎，联立并消元得，‎ 设两个交点的坐标分别为，‎ 由韦达定理得：，‎ 由直线与圆有两个不同的交点可知因此．‎ ‎（2）存在，实数，理由如下：‎ 由（1）假设可得所以，又，由向量与共线可知，（※）‎ 而，得，代入（※）式化简得 ‎，从而得到，解得或（舍去），‎ 所以存在满足题意．‎