2018-2019学年湖北省利川市第五中学高二上学期期中模拟考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年湖北省利川市第五中学高二上学期期中模拟考试数学(文)试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省利川市第五中学高二上学期期中模拟考试数学试题(文科)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若在同一条直线上,则的值是( )‎ ‎ A. B. C.1 D.-1‎ ‎2.已知的平面直观图是边长为2的正三角形,则的面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设有直线和平面,则下列说法中正确的是 ( )‎ ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 第4题图 ‎4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎5. 已知直线与直线平行,则的值为( )‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎6. 圆上到直线的距离等于2的点有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7. 圆与的位置关系为( )‎ A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 ‎8.如图,长方体中,,,‎ 分别是的中点,则异面直线与所成角余弦值是( ).‎ 第8题图 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.0‎ ‎9. 直线与两直线和分别交于两点,若线段的中点为,则直线的斜率为( )‎ ‎ A. B. C.- D. -‎ ‎10. 是两异面直线所成角的集合,是线面角所成角的集合,是二面角的平面角的集合,则三者之间的关系为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是(  )‎ A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对 ‎12.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(  )‎ A.(x-2)2+(y-2)2=2 B.(x+2)2+(y+2)2=2‎ C.(x-2)2+(y+2)2=2 D.(x+2)2+(y-2)2=2‎ 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 球的表面积膨胀为原来的两倍,膨胀后的球的体积变为原来的 倍。‎ 第15题图 ‎14. 圆和圆的公共弦所在的直线方程是________.‎ ‎15. 如图,已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,底面,,那么直线与平面所成角的正弦值为________.‎ ‎16. 已知是圆外一点,过点作圆的切线,切点为、.记四边形的面积为,当在圆上运动时,的取值范围为 .‎ 三、解答题:共70分.(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)求下列各圆的标准方程.‎ ‎(1)圆心在上且过两点;‎ ‎(2)圆心在直线上且与直线切于点.‎ 第18题图 ‎18.(本小题满分12分)如图所示,在棱长为2的正方体中, 分别为的中点.‎ ‎(1)求证: 平面.‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本题满分12分)已知直线与圆相交于不同两点,.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本题满分12分)已知四棱锥的底面为菱形,且,为的中点.‎ 第20题图 ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到面的距离.‎ ‎[]‎ ‎21.(本题满分12分)已知定圆,定直线,过 的一条动直线与定直线相交于,与圆相交于两点,‎ ‎(1)当与垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心;‎ ‎(2)当时,求直线的方程。‎ ‎22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,过点作斜率为的直线,若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)是否存在实数,使得向量与向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.‎ 高二数学答案(文科)[]‎ 一、 选择题CCCAB BCDDB BA 二、 填空题13、;14,;15、1 16、。‎ 三、 解答题 ‎17.解:答案:(1)设圆心坐标为,半径为,则所求圆的方程为.‎ ‎∵圆心在上,故,∴圆的方程为.‎ 又∵该圆过两点,‎ ‎∴解得.∴所求圆的方程为.‎ ‎(2)已知圆与直线相切,并且切点为,‎ 则圆心必在过点且垂直于的直线上,‎ 的方程为,即.‎ 由解得,即圆心为,.‎ ‎∴所求圆的方程为。‎ ‎18. 证明:(1)连接,在中, 分别为的中点 则。因为平面,‎ 平面,所以平面.‎ ‎(2)因为,平面,,所以⊥平面。‎ 又平面,所以,又因为,所以.‎ ‎(3)因为平面,所以面且,‎ 因为,,‎ 所以,即,所以。‎ ‎19. 解:(1)圆的圆心,,到直线距离为 直线与圆相交,,或 ‎(Ⅱ)为圆上的点,的垂直平分线过圆心,与垂直 而,,,‎ 符合(1)中的或 存在,使得过的直线垂直平分弦.‎ ‎20. 【解析】(I)证明:连接∵‎ ‎∴为等腰直角三角形 ‎∵为的中点,∴。‎ 又∵,∴是等边三角形,∴。[]‎ 又,∴,∴,‎ ‎∵∴平面[‎ ‎(2)解:设点D到面AEC的距离为h ‎∵∴‎ ‎∵,E到面ACB的距离EO=1,VD﹣AEC=VE﹣ADC∴S△AECh=S△ADCEO ‎∴∴点D到面AEC的距离为 ‎21.解:(1)由已知,由得.所以直线的方程为,由圆的方程可知圆心,经检验,直线过圆心,联立,解得,所以.‎ ‎(2)当直线斜率不存在时,易知,此时经检验符合题意;‎ 当直线斜率存在时,设直线的方程为,由于,根据弦长公式(为圆心到直线的距离)求出,即,解得.故直线的方程为或 ‎22. 解:(1)直线的斜率存在,设其方程为:,圆的方程:‎ ‎,联立并消元得,‎ 设两个交点的坐标分别为,‎ 由韦达定理得:,‎ 由直线与圆有两个不同的交点可知因此.‎ ‎(2)存在,实数,理由如下:‎ 由(1)假设可得所以,又,由向量与共线可知,(※)‎ 而,得,代入(※)式化简得 ‎,从而得到,解得或(舍去),‎ 所以存在满足题意.‎
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