2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学文科 第I卷（选择题）‎ 一、单选题 ‎1．（本题5分）设集合，集合为函数的定义域，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎2．（本题5分）若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎3．（本题5分）复数满足（其中为虚数单位），则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4．（本题5分）“”是“曲线为双曲线”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A.‎ 考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.‎ ‎5．（本题5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，‎ 乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，‎ 概率为，故选A.‎ 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ ‎6．（本题5分）已知，，且，则实数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题，所以，所以，则。‎ 考点：向量的垂直。‎ ‎7．（本题5分）在等比数列 {an} 中，则=（ ）‎ A. 2 B. C. 2或 D. －2 或 －‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由等比数列性质知，又，所以，或，，而或，故选C．‎ 考点：等比数列性质．‎ ‎8．（本题5分）（山东省烟台市2018年一模）‎ 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：求得丙种型号所占的比例，利用分层抽样的方法，即可求解丙种型号的产品中抽取的件数．‎ 详解：由题意，丙中型号在总体中占的比例为，‎ 根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取，故选B．‎ 点睛：本题主要考查了分层抽样的应用，其中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎9．（本题5分）已知点、，为原点，且，，则点的坐标为 （ ）‎ ‎、 、 、 、 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由A,B两点坐标可得,设C点的坐标为，则，因为，所以 ，又,所以有 ，由得，所以C点坐标为 ‎10．（本题5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.‎ 考点：算法与程序框图.‎ ‎11．（本题5分）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）‎ A．3或 B．3 C．1 D．或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，根据，解得，或，，解得：，所以，故选B.‎ 考点：根与系数的关系 ‎12．（本题5分）已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得的对称轴为. ‎ ‎①当时，由复合函数的单调性可知， 在单调递增，且 在恒成立，则.‎ ‎②时，由复合函数的单调性可知， 在单调递减，且 在恒成立，则此时不存在，综上可得， ， 的取值范围是，故选A.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．（本题5分）函数，则的导函数____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。‎ 故答案为： 。‎ ‎14．（本题5分）已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点 ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎【答案】‎ 试题分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论。‎ 解：由题意可知，由于，则与的线性回归方程必过点，故答案为 ‎15．（本题5分）某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班10名学生数学成绩的中位数是________，乙班10名学生数学成绩的中位数是__________.‎ ‎【答案】75,83‎ ‎【解析】‎ 试题分析：甲班10名学生的数学成绩从小到大排列为：52,66,68,72,74,76,76,78,82,96，所以中位数为同理可求乙班数学成绩的中位数为 考点：本小题主要考查茎叶图的识别和应用以及中位数的求法.‎ 点评：茎叶图适用于样本数量比较少的情形，求中位数时，要把已知数据按顺序排列，排在中间的一个数或中间两个数的平均数就是中位数.‎ ‎16．（本题5分）正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：如下图所示，设平面与直线交与点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，因为,则平面,同理可得平面,所以平面 平面,由于平面，所以平面,所以点的轨迹被正方形 截得的线段是其长度是 考点：平面的基本性质.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查了平面的基本性质，属于中档题.本题给出正方体侧面内动点满足平面,求的轨迹被正方形截得的线段长，解题时要注意空间思维能力的培养.可设出平面与直线交与点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，可证得平面,从而得到平面，据此找到点的轨迹.‎ 三、解答题 ‎17．（本题12分）已知函数（），该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。‎ ‎（1）求函数解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若，求的值域。‎ ‎【答案】（1） ；（2）单调递增区间：， 单调递减区间：；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是，得A=，又最高点到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则=6-2=4，即T=16，所以ω=．此时y=sin（x+φ），将x=2，y=代入得=sin（×2+φ），‎ ‎，+φ=，∴φ=，所以这条曲线的解析式为．‎ ‎（2）因为∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函数的单调增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因为∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，‎ 所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z， ‎ ‎（3）因为，由（2）知函数f(x)在[0.2]上单调递增，在[2,8]上单调递减，所以当x=2时，f(x)有最大值为，当x=8时，f(x)有最小值为-1，故f（x）的值域为 考点：本题考查了求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．函数单调区间的求法 点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解 ‎18．（本题12分）已知是等比数列，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）令，求的前项的和 ‎【答案】（1）若，则；若，则 ‎（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1) 因为是等比数列，，，‎ 所以；‎ 根据等比数列的通项公式可得若，则；若，则 ‎(2) 由（1）知，是以1为首项，以3为公比的等比数列，‎ 根据等比数列的前n项和公式可知 考点：本小题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用.‎ 点评：求解等比数列问题时，要注意公比可正可负，注意判断是一个解还是两个解.‎ ‎19．（本题12分）长方体中,,,点为中点．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用三角形的中位线性质，得到线线平行，再利用线面平行的判定进行证明；（2）利用正方形和线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定进行证明．‎ 解题思路：空间中线面位置的判定，要牢记有关平行、垂直的判定定理或性质定理，且要结合平面几何知识．‎ 试题解析：（Ⅰ）设与交于点,连结 1分 在长方体中,‎ ‎、分别为、的中点,‎ ‎∴ 3分 ‎∵平面,平面 ‎ ∴ 平面． 6分 ‎ （Ⅱ）在长方体中, ∵ ∴ 7分 ‎ 又, ∴面 9分 ‎ ∵面, ∴ ‎ ‎∵ ∴ 平面 10‎ ‎20．（本题12分）已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．‎ ‎【答案】（1）（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意：，得 所求椭圆的方程为： …4分 ‎（2）设直线：，，，，，‎ 由 消得：‎ 所以 …8分 ‎ 而，‎ ‎∵＝ ‎ ‎＝，‎ ‎∴ . 又 有公共点 ∴三点共线． …14分 考点：本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.‎ 点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.‎ ‎21．（本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165），第2组[165,170），第3组[170,175），第4组[175,180），第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎ ‎ ‎（1）求第3,4,5组的频率； ‎ ‎（2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．‎ ‎【答案】（1）依次为; （2）依次为3人，2人，1人 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）各组频率等于各矩形的面积．（2）可先求出各组学生人数,再按比例在各组抽取.‎ 试题解析：解：（1）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为， ‎ 第5组的频率为．‎ ‎（2）第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.‎ 因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人．‎ 考点：1频率分布直方图;2分层抽样.‎ ‎22．（本题10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）不等式的解集为 （Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）考查零点分段讨论法解绝对值不等式，先找出零点 和 再分3段 ， ， 进行讨论，即可得出不等式的解集. （Ⅱ）结合零点及已知条分2段， 进行讨论，即可得出的取值范围.‎ 试题解析：（Ⅰ）原问题等价于 若，则，解得；‎ 若，则，不符合题意，舍；‎ 若，则，解得；‎ 不等式的解集为 ‎ ‎（Ⅱ） 对恒成立 时， ‎ 时， ‎ 综上： ‎