【数学】2020届一轮复习北师大版数列小题部分作业

【数学】2020届一轮复习北师大版数列小题部分作业

‎1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列的前项和为，‎ 若，则使的最小正整数的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎2、等差数列中，为的前项和，，，则=（ ）‎ ‎8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考试题+数学（文））已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 原式，再根据平方差公式，两角和差的余弦公式可得 ‎，根据等差数列的性质可知，则即 ‎，结合可求得，则 ‎，再利用配方法可知当或10时取得最大值，最大值为 ‎。‎ ‎【答案】D ‎10、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列，若数列的前项和，则的值为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】据题意，得，‎ 所以当时，.‎ 两式相减，得.所以当时，，故.‎ ‎11、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题）已知数列的前项和为，正项等比数列中， ，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，∴a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．‎ ‎∴an=2n﹣2．‎ 设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．根据bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），‎ ‎∴=4，化为q2=4，解得q=2．‎ ‎∴b1×2=4，解得b1=2．∴bn=2n，则log2bn=n．‎ ‎12、（河北省衡水中学2019届高三第二次摸底考试数学（理）试题）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.‎ ‎【答案】4‎ 记，n≥2时，．‎ ‎∴n≥3时，，．‎ ‎∴5﹣λ，即，‎ ‎∴整数λ的最大值为4．‎ ‎13、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，‎ 可得，即为，即，‎ 解得（1舍去），则，‎ ‎14、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列的前项和为，且满足：‎ ‎，，，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列满足，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得，‎ ‎ ∴数列的周期为3，‎ ‎∴。‎ ‎16、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎∴，∴‎ ‎。‎ ‎∵对总使不等式成立，‎ ‎∴，使不等成立，即，使不等成立。‎ ‎∵， ∴，∴。∴。‎ 所以实数的取值范围是。‎ ‎17、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.‎ ‎18、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）数列中，为数列 的前项和，且，则这个数列前项和公式________.‎ ‎【答案】‎ ‎19、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列的前2019项的和为（ ）‎ A. 1 B. —2 C. -1514 D. -1516‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2‎ 代入依次求得 ‎ 可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0，‎ 则 ‎ 所以数列的前2019项的和等于a1＋a2＋a3＝－2‎ ‎20、等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项 所以 ‎ 因为公差d≠0，解得，公比 ‎ 所以， ‎ 由是等差数列可知 所以，所以 所以，‎ 所以。‎ ‎21、（山东省日照市2019届高三上学期期中考试试题（数学文））“剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ）‎ A．98项 B．97项 C．96项 D．95项 ‎【答案】B ‎22、（山东省曲阜市第一中学2019届高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题）已知数列满足 若对于任意的都有，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由可知数列为递减数列， 则，解得。‎ ‎23、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是（ ）‎ A．　　　　　　B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎24、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）设函数，是公差为的等差数列， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】‎ 由于，，‎ ‎，则，显然 ‎，故，则。‎ ‎25、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）在等比数列{}中，若，‎ ‎，则（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎。‎ ‎26、（黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷）数列的通项公式,其前项和为,则等于(   )‎ A.1009       B.2018       C.-1010        D.0‎ ‎【答案】C ‎27、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.3‎ ‎【答案】D‎ ‎【解析】由可知数列是一个等差数列，且首项，公差，故，故，则。‎ ‎28、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是 ．‎ ‎【答案】‎