数学理卷·2018届四川省眉山中学高三10月月考（2017

数学理卷·2018届四川省眉山中学高三10月月考（2017

眉山中学高2017届数学理科10月月考 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)‎ ‎1、已知集合，则M∩N=（　　）‎ A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}‎ ‎2、若复数满足，则的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、下列求导数运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎　 C． D． ‎ ‎5、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )‎ A. B. C.－ D.－‎ ‎（第8题图）‎ ‎7、下列命题不正确的个数是（ ）‎ ‎①若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；‎ ‎②命题或，命题则是的必要不充分条件；‎ ‎③函数是非奇非偶函数；‎ ‎④若命题“使得”为假命 题，则实数的取值范围是.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）‎ A. ? B. ? C. ? D. ?‎ ‎9、函数（x≠0）的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10、已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎11、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则=（　　）‎ A．0 B．m C．2m D．4m ‎12、已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时， ,则函数在区间上的零点个数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、__________．‎ ‎14、已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．‎ ‎15、已知函数，若方程有两个不同实根，则实数k的取值范围为　 ．‎ ‎16、设表示不超过x的最大整数，如：给出下列命题：‎ ‎①对任意实数，都有； ‎ ‎②；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若函数，则的值域为．‎ 其中所有真命题的序号是______．‎ 解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知命题函数的定义域为，命题关于的方程的两个实根均大于3，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．‎ ‎18、已知为奇函数，为偶函数，且.‎ ‎（1）求及的解析式及定义域；‎ ‎（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的范围.‎ ‎（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.‎ ‎19、某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于分的学生进入第二阶段比赛.现有 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）估算这名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；‎ ‎（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得分，进入最后强答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜条谜语，猜对条得分，猜错条扣分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条谜语的概率均为，猜对第条的概率均为.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？‎ ‎20、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， AD∥BC， AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上．‎ ‎（1）求证：AB⊥PC；‎ ‎（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．‎ ‎21、已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）证明：对任意正整数不等式恒成立．‎ ‎22、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线θ= （）与曲线分别交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎10月理科数学参考答案 ‎1-5.CCACA 6-10.CCBAC 11-12.BB ‎ ‎13. 14. 15. 16.①③④‎ ‎17.解：若真，则，∴，若真，令，‎ 则应满足∴即 又由题意可得真假或假真①若真假，则，∴无解 ‎②若假真，则，∴．综上①②可得，的取值范围是 ‎18.（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，‎ ‎，①‎ 令取代入上式得，‎ 即，②‎ 联立①②可得，，‎ ‎.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 因为函数在区间上为单调函数，所以或，‎ 所以所求实数的取值范围为：或.‎ ‎（3）因为，所以，‎ 设，则，因为的定义域为，，‎ 所以，，‎ 即，则，因为关于的方程有解，则，‎ 故的取值范围为.‎ ‎19.（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，‎ ‎，‎ 解得：．∴测试成绩中位数为．‎ 进入第二阶段的学生人数为200×（0.003＋0.0015）×20＝18人． ‎ ‎（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，‎ 则，∴．‎ ‎∴最后抢答阶段甲队得分的期望为 ‎ ‎∵，，‎ ‎，，‎ ‎∴，10分 ‎∴最后抢答阶段乙队得分的期望为． ‎ ‎∴，∴支持票投给甲队。‎ ‎20.解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平行 ‎ ‎ 四边形，故，又,所以, ‎ 故,又，,所以,故有 ‎ ‎(2)如图建立空间直角坐标系，‎ 则设,‎ 易得 设平面的一个法向量为， ‎ 则 令，即 ‎ 又平面的一个法向量为，‎ ‎，解得，‎ 即，， ‎ 而是平面的一个法向量，‎ 设直线与平面所成的角为，‎ 则 故直线与平面所成的角的正弦值为 ‎21.解：（1）定义域是，f′（x）=+x﹣（1+a）=，‎ ‎①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；‎ 若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．‎ ‎②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；‎ 单调增区间是（0，a），（1，+∞）．‎ ‎③当a=1时，则f′（x）=≥0，‎ 故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；‎ ‎④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；‎ 函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．‎ ‎（2）由于f（1）=，‎ 当a＞0时，f（1）＜0，‎ 此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．‎ 当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，‎ 故实数a的取值范围是 ‎（3）由（2）知，当a=﹣时，‎ f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0，当且仅当x=1时，等号成立，‎ 这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．‎ 当x＞1时，变换为＞=﹣，‎ 因此不等式左边＞（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，‎ 从而得证．‎ 解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），‎ ‎∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，‎ ‎∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，‎ 得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．‎ ‎（Ⅱ）依题意设A（），B（），‎ ‎∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，‎ 将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，‎ 解得ρ1=3，‎ 同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，‎ ‎∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．‎