2015龙岩1月份质检文数试卷

2015龙岩1月份质检文数试卷

龙岩市一级达标校2014-2015学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、已知复数（其中为虚数单位），则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知集合，，若，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、设，，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、执行右边的程序框图，若，则输出的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、已知两条不同直线，，三个不同平面，，，下列命题中正确是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎7、在一次歌咏比赛中，七位裁判为以选手打出的分数如下：‎ ‎ ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎8、函数在上的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于点对称；③在上是减函数”的一个函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、如图，矩形中，，点在以为直径的半圆上移动，若，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ ‎13、抛物线的准线方程为 ．‎ ‎14、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 ．‎ ‎15、已知函数是定义域为的奇函数，那么 ．‎ ‎16、已知集合（其中，，且为不小于的常数），例如，当时，，，，‎ ‎．设集合，，若集合的所有元素和为，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意满足，数列．‎ 求数列，的通项公式；‎ 设数列，求数列的前项和．‎ ‎18、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．‎ 求角的大小；‎ 已知，的面积为，求边长的值．‎ ‎19、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生人，女学生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．‎ 请完成此统计表；‎ 根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；‎ 从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．‎ ‎20、（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点，的中线，交于点．‎ 求证：；‎ 求三棱锥的体积；‎ 在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点．‎ 求椭圆的标准方程；‎ 设关于轴的对称点为，是椭圆上异于、的任意一点．若直线，分别交轴于点，，请问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ 设，是函数的两个极值点，且，．‎ 求证：为定值；‎ 求的取值范围；‎ 求的最大值．‎ 龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1-5 DDABB 6-10 DABCB 11-12 BD 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）‎ ‎13． 14．1 15． 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）‎ ‎17．命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数列的前项和，考查运算求解能力和函数与方程思想.‎ ‎18．命题意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式、辅助角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．‎ ‎19．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.‎ 同意 不同意 合计 教师 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 女学生 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 男学生 ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎……………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）人 …………7分 ‎（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为，，“不同意”的编号为1，2，3，4‎ 选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分 其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. …………12分 ‎20．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、探究能力、化归与转化能力.‎ ‎21．命题意图：本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ）依题意得 又 ①‎ 因为在椭圆上， ② ………………2分 联立①②解得 椭圆方程为． …………………4分 ‎22．命题意图：本题为导数、不等式的综合,主要考查导数的应用，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ 令，即 ‎ ………………………4分 ‎（Ⅱ）由（I）知 的取值范围是 ………………………9分