2017-2018学年河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第二次阶段检测数学试题

2017-2018学年河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第二次阶段检测数学试题

嵩阳高中2017-2018学年上学期高二第二次阶段检测 ‎ 高二数学试卷 组题人：侯培红 一、选择题。‎ ‎1、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若△ABC的面积为,且, 则等于(  )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、在中,,,,则此三角形的最大边长为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若,那么是(     )‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎ 4、已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为           (   )‎ A.2‎ B.3‎ C.‎ D.不存在 ‎6、下列结论正确的是(   ) A.当且时, B.当时, ‎ C.当时,的最小值为 D.当时,无最大值 ‎7、若变量满足约束条件则的最小值为(   ) A.-7 B.-1 C.1 D.2‎ ‎8、设等比数列的前项和为,若,则(   )‎ A.2:3 B.3:4 C.1:2 D.1:3‎ ‎9、《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为(     ) A.升 B.升 C.升 D.升 ‎10、已知等比数列的公比为,前项和为,且,,成等差数列,则等于(     )‎ A. B. C.或 D.或 ‎11、在中,的对应边分别为.若成等差数列,则的范围是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为(   ) A. B. C. D. ‎ 二填空题 ‎13、在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为___________‎ ‎14、一元二次不等式ax+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是_____。‎ ‎15、已知数列的前项和为,若对于任意、,有,且,则        .‎ ‎16、在约束条件下,目标函数的最大值为,则的最大值等于        .‎ ‎ 三、解答题 ‎17、设的内角所对的边长分别为,已知的周长为+1,且. (1)求的值; (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.‎ ‎18、设锐角三角形的内角的对边分别为,. 1.求的大小. 2.求的取值范围.‎ ‎19、已知函数.‎ ‎1.若对于,恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎2.若对于,恒成立,求的取值范围.‎ ‎20、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)‎ ‎21、设数列的前项和为,且满足…. 1.求数列的通项公式; 2.若数列满足,且,求数列的通项公式; 3.设求数列的前项和. ‎ ‎22设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素.‎ ‎(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.‎ 高二数学第二次阶段检测答案 ‎1 C 2 C 3 C 解析： 因为,‎ 所以利用正弦定理以及余弦定理推出边的关系 ‎,‎ 可得,所以是等腰三角形.‎ ‎4答案： D解析： 假设方程的两个实根. 由函数的零点为, 又四个数按从小到大排列构成等差数列, 可得, 由题意得,① ,② 由①②可得, 所以.‎ ‎5答案： A解析： 由成等比数列,得,即,化简得,所以.‎ ‎6答案： B解析： A.当且时,或,可能为负数; B.因为;所以,则,(当且仅当,即时取等号,故选B.C.,当且仅当时取等号,故A错. 7答案： A 解析： 由约束条件画出可行域如图, ‎ ‎ 目标函数变形为,‎ 由图可知当直线过点时,截距最大,即最小.‎ 联立,‎ ‎∴.‎ ‎8答案： B. 9答案： B 解析： 设该数列为,公差为, 则即解得 ∴第节的容积为(升).‎ ‎10答案： B 11答案： B ‎ 解析： ∵成等差数列,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵余弦函数在内单调递减,故,故选B ‎12答案： A 13答案： 或 14.答案： a+b="-14 "‎ ‎15答案： 110‎ 解析： 令,则,所以,令,,则,即,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以.16答案： ‎ 画出可行域知过取得最大值 所以,‎ ‎17答案：解析： . C=60°. ‎ ‎18答案： 1.由题意,可得, 由正弦定理,∴,∴, 又因为是锐角三角形,所以.‎ ‎2 由为锐角三角形知,,,∴, ,所以. 由此有,所以,的取值范围为.‎ ‎19答案： 1.由题意,可得或或, 故的取值范围是 2.∵, ∵, ‎ ‎∴对于恒成立, 令,,‎ 记,则在上为增函数,‎ ‎∴在上为减函数,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴的取值范围为 ‎20答案： 设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y,则满足条件的约束条件为 x≥0‎ y≥0‎ ‎3x+y≤13‎ ‎2x+3y≤18‎ ‎ 满足约束条件的可行域如下图所示 由图可知,当直线经过P(3,4)时z取最大值 ，联立 ‎3x+y=13‎ ‎2x+3y=18‎ 解得 x=3 y=4‎ ‎∴z的最大值为z=5×3+3×4=27(万元)‎ ‎21答案： 1.因为时,,所以.因为,即,所以,两式相减得,即,故有.‎ 因为,所以.所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 2.因为,所以,从而有,将这个不等式相加,得,又因为,所以.‎ ‎3.因为,所以,①,,②,①-②,得 ‎ ‎22(1)因为关于的不等式的解集有且只有一个元素,‎ 所以二次函数()的图象与轴相切,‎ 则,考虑到,所以.                 ‎ 从而,‎ 所以数列的前项和().                   ‎ 于是当,时,,‎ 当时,,不适合上式.‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2).‎ 假设数列中存在三项,,(正整数,,互不相等)成等比数列,则,‎ 即,整理得.‎ 因为,,都是正整数,所以,‎ 于是,即,从而与矛盾.‎ 故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.‎