2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二上学期第一次月考数学试题

‎2017—2018学年第一学期武威五中高二年级数学阶段性测试卷 命题人：张玉婷 一、 选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)‎ A．1　　B．－1　　C．±1　　D. ‎2、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）‎ A． 30° B．45° C．60° D．120° ‎ ‎3．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为(　　)‎ A．10 B．20 C．36 D．128‎ ‎4、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为(　　)‎ A．30　　B．27　　C．24　　D．21‎ ‎6、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）‎ A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150°‎ ‎7、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）‎ A． B． C．或 D． 或 ‎ ‎8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)‎ A．5　　 B．4 C．3　　 D．2‎ ‎9．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为(　　)‎ A．0 B．37 C．100 D．－37‎ ‎10、在△ABC中,,则上的高为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　　)‎ A．7　　B．6　　C．3　　D．2‎ ‎12．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　)‎ A．171 B．21 C．10 D．161‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________．‎ ‎14．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为______．‎ ‎15．等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝________.‎ ‎16．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为 ‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎18. （本题12分）在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，则数列的前多少项之和最大？并求此最大值．‎ ‎19. （本题12分）在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；‎ ‎(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．‎ ‎20.（本题12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎ (1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点 (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.‎ ‎ 22．（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ ‎2017-2018学年第一学期高二年级数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分）答案 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B B C C B C C C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．）‎ ‎13．　　6 　．14．　20 km．‎ ‎15．　　48　　．16. -15 ．‎ 三、解答题(本题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，满分共70分)‎ ‎17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎17．（本题10分）解　(1)∵cos B＝>0，且0b，∴A>B＝45°，‎ ‎∴A＝60°或120°.‎ 当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，‎ c＝＝＝，‎ 当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，‎ c＝＝＝.‎ 综上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.‎ ‎(2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，‎ ‎∴边c最大，即角C最大．‎ 设a＝(＋1)k，b＝(－1)k，c＝k，‎ 则cos C＝ ‎＝＝－.‎ ‎∵C∈(0，π)，∴C＝.‎ ‎20.（本题12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和．‎ ‎20. （本题12分）(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，‎ 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.‎ ‎∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.‎ ‎∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．‎ ‎(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.‎ ‎∴an＝n·2n－1.‎ ‎∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，‎ 两边乘以2得：2Sn＝1×21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，‎ 两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，‎ ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋1.‎ ‎21．（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点 (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.‎ ‎21.（本题12分）解　 (1)依题意得＝3n－2，‎ 即Sn＝3n2－2n.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1‎ ‎＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]‎ ‎＝6n－5，‎ 当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，‎ 所以an＝6n－5 (n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)得bn＝＝ ‎＝，故 Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，‎ 因此，使得< (n∈N*)成立的m必须满足≤，即m≥10.‎ 故满足要求的最小正整数m为10.‎ ‎22．（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ ‎22. （本题12分）解析：a1＝S1＝－×12＋×1＝101，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.‎ ‎∵n＝1也适合上式，‎ ‎∴数列{an}的通项公式为 an＝－3n＋104(n∈N*)．‎ 由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.‎ 即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0‎ ‎(1)当n≤34时，‎ Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an ‎＝Sn＝－n2＋n.‎ ‎(2)当n≥35时，‎ Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|‎ ‎＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)‎ ‎＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)‎ ‎＝2S34－Sn ‎＝2－ ‎＝n2－n＋3502.‎ 故Tn＝ ‎ ‎