高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(二)函数的概念、图象和性质

高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(二)函数的概念、图象和性质

小题专项集训(二)　函数的概念、图象和性质 ‎(时间：40分钟　满分：75分)‎ 一、选择题(每小题5分，共50分)‎ ‎1．函数y＝的值域是 (　　)．‎ A．[0，＋∞) B．[0,4]‎ C．[0,4) D．(0,4)‎ 解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)．‎ 答案　C ‎2．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (　　)．‎ A．f(x)f(－x)是奇函数 B.是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 解析　F(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(－x)．‎ 答案　D ‎3．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝ (　　)．‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ 解析　f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.‎ 答案　A ‎4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为 (　　)．‎ A．－1 B. ‎ C．－1或 D．－1或 解析　若a>0，有log2a＝，a＝；若a≤0，有2a＝，a＝－1.‎ 答案　D ‎5．函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是 ‎ ‎(　　)．‎ A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)‎ C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ 解析　由题意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或m>0.‎ 答案　D ‎6．奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝ (　　)．‎ A．5 B．－5 C．3 D．－3‎ 解析　由题意又∵f(x)是奇函数，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－4＋1＝－3.‎ 答案　D ‎7.图中的图象所表示的函数解析式 为 (　　)．‎ A．y＝|x－1|(0≤x≤2)‎ B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)‎ 解析　函数经过(0,0)，，只有B选项满足．‎ ‎ 答案　B ‎8．规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝ab＋a＋b2(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k＝ (　　)．‎ A．－2 B．1 C．－2或1 D．2‎ 解析　根据运算有1·k＋1＋k2＝3，k为正实数，所以k＝1.‎ 答案　B[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎9．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x ‎)<0的解集为 (　　)．‎ A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)‎ 解析　xf(x)<0⇔或所以或所以x>2或x<－2.‎ 答案　C ‎10．对任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的最大的一个，则f(x)的最小值是 (　　)．‎ A．2 B．3 C．8 D．－1‎ 解析　画出函数y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)的图象为图中实线部分(如图)．当x＝1时，f(x)取最小值2.‎ ‎[来源:学科网]‎ 答案　A 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎11．函数f(x)＝的定义域是________．‎ 解析　由log(x－1)≥0⇒0f(x2)，则f(x)是减函数；‎ ‎③若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．‎ 其中真命题的序号是________．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 解析　对于①，由f(x)＋f(2－x)＝0知，其图象关于点(1,0)对称．又因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，故该函数周期为2，①‎ 错误；对于②，不符合减函数的定义，②错误；对于③，由题意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)＝f(x－2)，故周期为4，③正确．所以真命题的序号为③.‎ 答案　③‎