2017届高三上学期期中考试(理科数学)含答案2

2017届高三上学期期中考试(理科数学)含答案2

高三年级第一学期期中练习 数 学（理科）‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 或 ‎2. 已知向量，则与 A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 ‎3. 函数的最小值为 A. 1 B. 2 C. D. 4‎ ‎4. 已知命题，方程 有解，则为 ‎ A. ，方程无解 B. ≤0，方程有解 ‎ C. ，方程无解 D. ≤0，方程有解 ‎5. 已知函数的图象如图所示，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 设是两个向量，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 已知函数，下列结论中错误的是 A. 是偶函数 B. 函数最小值为 ‎ C. 是函数的一个周期 D. 函数在内是减函数 ‎ ‎8．如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎9. 已知数列的前项和，则_____.‎ ‎10. 若角的终边过点，则____.‎ ‎11. 已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.‎ ‎12. 去年某地的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足函数（为常数）. 若6月份的月平均气温约为℃，12月份的月平均气温约为℃，则该地8月份的月平均气温约为 ℃.‎ ‎13. 设函数，且.‎ ‎①若，则函数的值域为______； ‎ ‎②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.‎ ‎14. 已知函数的定义域为. ，若此函数同时满足：‎ ‎①当时，有；‎ ‎②当时，有，‎ 则称函数为函数.‎ 在下列函数中：‎ ‎①；②；③.‎ 是函数的为____.（填出所有符合要求的函数序号）‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求取得最小值时的值.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 已知函数，函数.‎ ‎（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ ‎ 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，函数存在最小值.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知数列是无穷数列，满足（）.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；‎ ‎（Ⅲ）求证：在数列中,使得. ‎ ‎:/‎