数学（文）卷·2019届安徽省淮北一中高二上学期第二次月考（2017-10）

数学（文）卷·2019届安徽省淮北一中高二上学期第二次月考（2017-10）

淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若，，则下列不等式成立的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等差数列中，已知公差，且，则的值为（ ）‎ A．170 B．150 C．145 D．120‎ ‎3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设，，，则数列（ ）‎ A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 ‎ C.既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列 ‎5.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ）‎ A． 3,5 B．4,6 C. 6,8 D．5,7‎ ‎6.函数的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． 1 C. D．‎ ‎8. 下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” ‎ B．命题“若，则”的逆否命题为假命题 ‎ C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” ‎ D．中，是的充要条件 ‎9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. ，，若，则的值是（ ）‎ A． -3 B． -5 C. 3 D．5‎ ‎12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若不等式的解集，则 ．‎ ‎14.已知，，则的最小值是 ．‎ ‎15.已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知集合，，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 解关于的不等式：，.‎ ‎19. 已知.‎ ‎（1）最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值.‎ ‎20. 已知满足.‎ ‎（1）求取到最值时的最优解；‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）若恒成立，求的取值范围.‎ ‎21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.‎ ‎22.数列的前项和记为，，点在直线上，其中.‎ ‎（1）若数列是等比数列，求实数的值；‎ ‎（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.‎ 淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考 数学试卷（文科）答案 一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 CADAD 11—12 AA 二．填空题：13, -10 14, ‎ ‎ 15, 16, 9 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．解：（1）‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎① 当时，满足,此时，解得；‎ ‎② 当时，要使,当且仅当解得．‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎ ‎18.解：由题意可知 （1） 当，不等式无解；‎ （2） 当，不等式的解是；‎ （1） 当，不等式的解是；‎ （2） 当，不等式的解是；‎ 综上所述：当不等式解集；‎ 当不等式的解集；‎ 当不等式的解集；‎ 当，不等式的解集；‎ ‎19.解： (Ⅰ） ‎ ‎ (Ⅱ）由得 ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ 设边上的高为，由三角形等面积法知 ‎ ‎，即的最大值为 ‎ ‎20.解：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；‎ 直线与直线交点C（3,2）；‎ 目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值 取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）‎ ‎（2）目标函数，由图可知：‎ ‎（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立 或由题意可知，‎ ‎21.解：（1）由题意可知；‎ 是等差数列，‎ ‎（2）由题意可知 ‎ ‎ ‎22. 解：（1）由题意，当时，有 ‎ 两式相减，得，‎ 所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需 从而得出 ‎ ‎（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵，，∴‎ ‎∵，‎ ‎∴数列递增. ‎ 由，得当时，.‎ ‎∴数列的“积异号数”为1. ‎