2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高二12月月考数学（理）试题 解析版

2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高二12月月考数学（理）试题 解析版

内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据定义可得①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样法，简单随机抽样法，故选B.‎ 考点：随机抽样.‎ ‎【方法点晴】随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”．随机抽样有四种基本形式，即简单随机抽样(抽签法、随机数表法)、系统抽样（有时需要剔除个别个体）、分层抽样（按抽样比/各层之比来计算）和整群抽样（高中不做要求）．‎ ‎2．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（ ）‎ A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意知本产品只有正品和次品两种情况，得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．‎ 解：∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，‎ 抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04‎ ‎∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04=0.96‎ 故选D．‎ 点评：本题考查互斥事件和对立事件的概率，对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）‎ ‎（A）11 （B）12 （C）13 （D）14‎ 开始 z≤10‎ 是 否 输出z 结束 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：第一步：，第二步：，‎ 第三步：，第四步：，此时，走“否”输出：.‎ 考点：1.赋值语句；2.循环结构.‎ ‎4．以下给出的各数中，不可能是八进制数的是（ ）‎ A.123 B‎.10110 C.4724 D.7857‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为八进制数中不可能出现大于等于8的数字， 故选D ‎5．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：双曲线的标准方程为，所以，实轴长为，故选C.‎ 考点：双曲线的简单几何性质.‎ 视频 二、填空题 ‎6．若双曲线的离心率e=2，则m=________.‎ ‎【答案】48‎ ‎【解析】根据双曲线方程＝1知a2＝16，b2＝m，并在双曲线中有a2＋b2＝c2，∴‎ 离心率e＝＝2， ＝4＝，m＝48.‎ 视频 ‎7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；‎ 根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；‎ 椭圆的离心率为，即=，则a=c，‎ 将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；‎ 则椭圆的方程为；‎ 故答案为： ．‎ ‎8．设a，b是直线，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1，1，1)，b1＝(－3，4，0)，则α，β所成二面角中较小的一个的余弦值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，∵＝(1，1，1)， ＝(－3，4，0)，‎ ‎∵cos＜, ＞===‎ ‎∵a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，‎ ‎∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为 故答案为: ‎ 三、解答题 ‎9．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：‎ ‎（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率 ‎【答案】（1）记甲被选中为事件，则 ‎（2）记丁被选中为事件，则 ‎【解析】略 ‎10．在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：‎ 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；‎ 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；‎ ‎（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；‎ ‎（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知中的数据，我们可将其整数部分表示茎，小数部分表示叶，易绘制出所求的茎叶图，并根据茎叶图中数据的形状，分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性；‎ ‎（2）根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩，代入数据的平均数公式及标准差公式，比较两组数据的方差，根据标方差小的运动员的成绩比较稳定，即可得到答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。‎ 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，‎ 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。‎ ‎（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11‎ S甲＝＝1.3‎ 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14‎ S乙＝＝0.9‎ 由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。‎ ‎11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与 相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图； ‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ）‎ ‎【答案】(1)见解析.(2) .(3) 吨.‎ ‎【解析】试题分析：根据数据，作出散点图．（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程．（3）根据回归直线方程进行预测．‎ 试题解析：‎ ‎(1)散点图如下 ‎ ‎ ‎ (2) ,,,‎ ‎； ‎ ‎ 所求的回归方程为 ‎ ‎ (3) 时, (吨)‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 (吨).‎ 点睛：求线性回归直线方程的步骤 ‎（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；‎ ‎（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求： ；（4）写出回归直线方程．‎ ‎12．(12分) 如图，设P是圆x2＋y2‎ ‎＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝PD.‎ ‎（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎【答案】(1) ＋＝1.(2)AB＝.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，然后利用MD＝PD,把P点坐标用M点的坐标表示出来，代入圆的方程即可得到动点M的轨迹方程.‎ ‎(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得　∵P在圆上，‎ ‎∴x2＋(y)2＝25，‎ 即轨迹C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝ (x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝ (x－3)代入C的方程，‎ 得＋＝1，即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为 AB＝‎ ‎＝‎ ‎＝＝.‎ 考点：求轨迹方程，圆和椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，两曲线的交点.‎ 点评：本小题属于相关点法求轨迹方程要把主动点的坐标用被动点的坐标表示出来，然后再代入主动点所在曲线的方程即可求出动点的轨迹方程.在涉及直线与椭圆相交求弦长时要借助韦达定理及弦长公式，一般不考虑求交点坐标.‎ ‎13．如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值;‎ ‎(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ ‎【答案】(1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4‎ ‎【解析】试题分析：（1）整理直线和抛物线的方程构成的方程组，利用即可求得的值；（2）由（1）的结论即可求得圆心，根据圆与抛物线的准线相切得到圆的半径，即可写出圆的标准方程.‎ 试题解析：（1）)由得x2-4x-4b=0．(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．‎ ‎（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2．将其代入x2=4y,得y=1．‎ 故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切,‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,‎ 即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4．‎ 考点：直线与抛物线、圆的位置关系.‎ 视频 ‎14．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，‎ ‎(1)求证：B1D⊥平面ABD；‎ ‎(2)求证：平面EGF∥平面ABD；‎ ‎(3)求平面EGF与平面ABD的距离．‎ ‎【答案】(1)见解析.(2)见解析(3) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用向量证明B1D垂直平面ABD内的两条直线；‎ ‎（2）根据面面平行的判定定理利用向量证明即可；‎ ‎（3）明确平面EGF的法向量，代入公式即可求得平面EGF与平面ABD的距离．‎ 试题解析：‎ ‎(1)证明:如图所示，建立空间直角坐标系，‎ 设A1(a，0，0)，则C1(0，2，0)，F(0，1，0)，E(0，0，1)， ‎ A(a，0，4)，B(0，0，4)，D(0，2，2)，G(，1，0)．‎ ‎∴＝(0，2，2)， ＝(－a，0，0)，‎ ‎＝(0，2，－2)，‎ ‎∴·＝0＋0＋0＝0， ·＝0＋4－4＝0.‎ ‎∴B1D⊥AB，B1D⊥BD.‎ 又AB∩BD＝B，∴B1D⊥平面ABD.‎ ‎(2)证明　∵＝(－a，0，0)， ＝(0，2，－2)， ＝(－，0，0)， ＝(0，1，－1)，‎ ‎∴∥， ∥，∴GF∥AB，EF∥BD.‎ 又GF∩EF＝F，AB∩BD＝B，∴平面EGF∥平面ABD.‎ ‎(3)解　由(2)知平面EGF与平面ABD的距离即为点D到平面EGF的距离 由(1)(2)知平面EGF的法向量为＝(0，2，2)，‎ 又＝(0，2，1)，‎ ‎∴所求距离d＝＝.‎