【数学】2020届一轮复习人教A版第15课函数的图象与简单变换学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第15课函数的图象与简单变换学案（江苏专用）

‎____第15课__函数的图象与简单变换____‎ ‎1. 掌握基本初等函数的图象特征，学会运用函数的图象理解和研究函数的性质．‎ ‎2. 掌握画函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法．‎ ‎3. 掌握图象的四种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.‎ ‎1. 用描点法画图的基本步骤是什么？所描点的横坐标、纵坐标的含义分别是什么？怎样从函数图象上观察得到函数的一些性质，如：定义域、值域、最值、单调性、对称性等？‎ ‎2. 完成必修1第111页复习题第11、12题．‎ ‎3. 若函数y＝f(x)的图象如左图所示，请说明①②③④四个图与原图的关系，并用数学符号表示. ‎ ‎　　 ‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向__左__(填“左”或“右”)平移__3__个单位长度，再向__下__(填“上”或“下”)平移__1__个单位长度．‎ 解析：因为y＝lg＝lg(x＋3)－lg10＝lg(x＋3)－1，所以只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．‎ ‎2. 已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数f(x)＝f(x)g(x)的图象可以是__①__．(填序号)‎ ‎　　‎ ‎①　　②‎ ‎ ③　　④‎ 解析：根据f(x)和g(x)的图象，可得g(x)在x＝0处无意义，所以函数f(x)＝f(x)g(x)在x＝0处无意义；因为f(x)与g(x)都为奇函数，所以函数f(x)＝f(x)g(x)是偶函数，故排除④；当x取很小的正数时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)g(x)<0，故①符合要求．‎ ‎3. 已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，则不等式xf(x)<0的解集为__(1，4)∪(－1，0)∪(－∞，－4)__．‎ 解析：因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(－4)＝f(1)＝0，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(4)＝f(1)＝f(－1)＝f(－4)＝0，则由函数在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，不等式xf(x)<0，可得或解得10时，对应的是f(－x)，显然①④不正确，故填③.‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 根据变换写出函数解析式 例1　将下列变换的结果填在横线上：‎ ‎(1) 将函数y＝3－x的图象向右平移2个单位长度，得到函数__y＝3－x＋2__的图象；‎ ‎(2) 将函数y＝tan|x|的图象向右平移3个单位长度，得到函数__y＝tan|x－3|__的图象．‎ ‎(1) 将函数y＝log2(3x－1)的图象向左平移2个单位长度，得到函数__y＝log2(3x＋5)__的图象；‎ ‎(2) 将函数y＝(x－2)3的图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数__y＝__的图象.‎ 考向❷ 利用图象变换作函数图象 例2　作出下列函数的图象：‎ ‎(1) y＝；　　　　(2) y＝|log2x|；‎ ‎(3) y＝； (4) y＝log2|x－2|.‎ 解析：(1) 　(2) ‎ ‎(3) 　(4) ‎ 已知函数f(x)＝.‎ ‎(1) 画出f(x)的大致图象；‎ ‎(2) 指出f(x)的单调区间，并结合图象，指出不等式f(x)<2的解集．‎ 解析：(1) f(x)的图象如图所示：‎ ‎(2) 由图可知单调增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)；不等式f(x)<2的解集为(－∞，－2)∪(－1，＋∞).‎ 考向❸ 函数图象变换的应用 例3　已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝3|x|－2，则函数f(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是__10__．‎ 解析：f(x)＝f(x)－|lgx|的零点，即为y1＝|lgx|，y2＝f(x)的图象的交点．因为函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝3|x|－2，在同一坐标系中画出y1＝|lgx|，y2＝f(x)的图象，当x＝11时，f(11)＝1，g(11)＝lg11>1，由图可知，函数y1＝|lgx|，y2＝f(x)的图象共有10个交点，故函数F(x)＝f(x)－|lgx|有10个零点．‎ ‎　自测反馈　‎ ‎1. 将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数为__y＝f(3x＋6)__．‎ 解析：函数y＝f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到的函数为y＝f(3x)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度得到函数为y＝f[3(x＋2)]＝f(3x＋6)，故所得图象对应的函数为y＝f(3x＋6)．‎ ‎2. 若0

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