2018-2019学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期中检测数学试题

2018-2019学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期中检测数学试题

2018-2019 学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期中检测数学 试题 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分；每题所给的四个选项中只有一个是正确 的。) 1．    则下列结论正确的是已知集合 ,0B,41A  xxxx （ ） A．  0BA  xx B．  41BA  xx C．  1B)A(CR  xx D．  0A)B(CR  xx 2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A． 2( ) , ( )f x x g x x  B． 2( ) 4, ( ) 2 2f x x g x x x     C． 2 ( ) , ( ) xf x x g x x   D． 1 1( ) | 1|, ( ) 1 1 x xf x x g x x x          3、已知 3sin( ) 5    , 是第四象限的角，则 cos( 2 )   ( ) A． 4 5 B． 4 5  C． 4 5  D． 3 5 4、集合 A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则 A B 等于( ) A．{360°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} 5、已知 1.1 0.8 5 12log 2, 2 , ( )2a b c    ,则 , ,a b c 的大小关系是( ) A. a c b  B. c b a  C. a b c  D. b c a  6、函数 21( ) 4ln( 1)f x xx    的定义域为( ) A．[－2,2] B．(－1,2] C．[ 2,0) (0,2]  D． ( 1,0) (0,2]  7、已知函数 2( ) xf x e x  ，则在下列区间上，函数必有零点的是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 8、在 0,2π 上，满足 3sin 2x  的取值范围为( ) A． π0, 3      B． π 2π,3 3      C． π 2π,6 3      D． 5π ,π6      9、已知 103)1( 2  xxxf ，则 0)( xf 的解集为（ ） A. 3,2 B.  6,1 C. 1,6 D.  3,2  10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( ) A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米. B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多. C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油. D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比 用乙车更省油. 11、当 1x  时，函数 14 2 2x xy    的值域为( ) A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，2） D．[1，2] 12、设定义在 R 上的奇函数 ( )f x 满足，对任意 1 2, (0, )x x   ,且 1 2x x 都有 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x   ,且 (2) 0f  ，则不等式 3 ( ) 2 ( ) 0f x f x x    的解集为( ) A. ( , 2] (0,2]   B. [ 2,0] [2, )  C. ( , 2] [2, )   D. [ 2,0) (0,2]  二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13、如图，阴影部分表示的角的集合为(含边界)________．(用弧度表示) 14、 65)( 2  xxxf已知 ，则 )(xf 的单调递增区间为 . 15、若函数 ( ) | 2 2 |xf x b   有两个零点，则实数b 的取值范围是_________． 16、定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在[0，＋∞)上单调递减，且 1( ) 02f  ，则满足 1 4 (log ) 0f x  的集合为 . 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推 演步骤。） 17、（本小题 10 分）已知集合  | 3 2A x x    ，集合  |1 3 1B x m x m     . （1）当 3m  时，求 , ;A B A B  （2）若 A B A  ,求实数 m 的取值范围. 18、（本小题 12 分）计算下列各式的值： （1）  0.752 2 3 10.25 8 lg 25 2lg 216          ； （2） 7 4 log 2 3 27log lg 25 lg 4 73    ． 19、（本小题 12 分）已知         3πsin 7π cos cos 3π2 3π 5πsin cos tan 5π2 2 f                              ． （1）化简 f（α）； （2）若α是第二象限，且 3π 1cos 2 7      ，求 f（α）的值． 20、（本小题 12 分）已知函数 ( )f x 为对数函数,并且它的图象经过点 3(2 2, )2 ,函数 2( ) [ ( )] 2 ( ) 3g x f x bf x   在区间[ 2,16] 上的最小值为 ( )h b ,其中b R . (1)求函数 ( )f x 的解析式; (2)求函数 ( )y g x 的最小值 ( )h b 的表达式; 21、（本小题 12 分）抗战七十周年纪念章从 2015 年 9 月 1 日起开始上市．通过市场调查， 得到该纪念章每 1 枚的市场价 y(单位：元)与上市时间 x(单位：天)的数据如表： 上市时间 x 天 4 10 36 市场价 y 元 90 51 90 (1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述抗战七十周年纪念章的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系：① y ax b  ；② 2y ax bx c   ；③ logby a x ； (2)利用你选取的函数，求抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格； (3)设你选取的函数为 ( )f x ，若对任意实数 k ，方程 ( ) +2 +120f x kx m 恒有两个相异 的零点，求 m 的取值范围． 22、（本小题 12 分）已知函数 5( ) 1 5 1 x x af x    ，  3,2x b b  是奇函数． （1）求 ,a b 的值； （2）证明：  f x 是区间 ( 3,2 )b b 上的减函数； （3）若 ( 1) (2 1) 0f m f m    ，求实数 m 的取值范围． 兵团二中 2021 届高一第一学期期中数学试卷答案 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分；每题所给的四个选项中只有一个是 正确的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A C A D B B C D D C 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13、 14、 15、（0，2） 16、 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推 演步骤。） 17、解：(1) (2)实数 m 的取值范围为 。 18、(1)10 ； (2) ． 19、（1） （2） 20、（1）设 且 )∵ 的图象经过点 , ∴ ,即 ,∴ ,即 ,∴ . (2)设= = ,∵ ,∴ ,∴ ,即 则 = = = ,对称轴为 ①当 时, 在 上是增函数, ②当 时, 在 上是减函数,在 上是增函数, = = ③当 时, 在 上是减函数, 综上所述, = . 21、(1)∵随着时间 x 的增加，y 的值先减少后增加，而所给的三个函数中 y＝ax＋b 和 y ＝alogbx 显然都是单调函数，不满足题意， ∴y＝ax2＋bx＋c 最合适． (2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入方程，得 a×102＋10b＋c＝51， a×362＋36b＋c＝90 解方程组，得 b＝－10 c＝126 ， ∴y＝ 1 4x2－10x＋126＝ 1 4(x－20)2＋26， ∴当 x＝20 时，y 有最小值，ymin＝26. 故抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数为 20，最低价格为 26 元． (3)由(2)知 f(x)＝ 1 4x2－10x＋126， 又∵f(x)＝kx＋2m＋120 恒有两个相异的零点， 则 1 4x2－(k＋10)x＋6－2m＝0 恒有两个相异的实根， ∴Δ＝[－(k＋10)]2－4× 1 4(6－2m)>0 恒成立， 即 2m>－(k＋10)2＋6 对 k∈R 恒成立，而－(k＋10)2＋6≤6， ∴只需 2m>6，即 m>3. 故 m 的取值范围为(3，＋∞)． 22、（1） （2）略 （3）