2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练9+对数与对数函数
课时规范练9 对数与对数函数
基础巩固组
1.函数y=log23(2x-1)的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1
2.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flog312的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2017广西名校联考,理7)已知x=ln π,y=log1332,z=π-12,则( )
A.x
0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“loga2>logbe”是“00,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞)
6.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.0,13 D.(3,+∞)
7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A.12 B.14 C.2 D.4
8.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )
A.log2x
B.12x
C.log12x
D.2x-2
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=( )
A.32
B.23
C.-32
D.-23〚导学号21500710〛
10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=logax,x>2,-x2+2x-2,x≤2(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是 .
11.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为 .
12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是 .
综合提升组
13.(2017全国Ⅰ,理11)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)等于( )
A.1
B.45
C.-1
D.-45
15.若a>b>1,01时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e)
参考答案
课时规范练9 对数与对数函数
1.D 由log23(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒121,y=log1322z>y.故选D.
4.B 当a>1,00,logbe<0,推不出0logb2>logbe,是必要条件,故选B.
5.C 因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上是减少的,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=logau是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以10,且a≠1,∴u=ax-3为增加的,∴若函数f(x)为增加的,则f(x)=logau必为增加的,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.
7.C 显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
8.A 由题意知f(x)=logax.
∵f(2)=1,∴loga2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
9.C 由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,
f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-3×12=-32.
10.12,1 当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内是增加的,在(1,2]上是减少的,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,logax≤-1,故00,∴f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.
12.0,16∪(1,+∞) 令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.
当a>1时,y=logat在定义域内是增函数,故t=ax2-x+3在[1,3]上是增加的,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;
当00,01或01,可得2x>3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z;
所以3y<2x<5z,故选D.
14.C 由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).
因为42,所以A错;
因为32=18>23=12,所以B错;
因为3log212=-3<-2log32=2log312,所以C正确;
因为log312=-log32>-1=log212,所以D错,故选C.
16.(-∞,-2)∪0,12 由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0f(1)=1恒成立,∴a≤1.
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得10,解得1
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