2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

季延中学2018年秋高二年期末考试文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分钟 ‎ 一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)‎ ‎1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥‎0”‎的否定是 (　　)‎ A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0‎ C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0‎ ‎2．函数y=x2cosx的导数为 （ ）‎ A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx-x2sinx ‎ C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx ‎3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 ‎4．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)‎ A． 8 000 B．9 ‎000 C． 10 000 D．11 000‎ ‎5．设：，：，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是(　　)． ‎ A． B． C．（－∞，0］∪ D．（－∞，0）∪‎ ‎6．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.实数，满足则的最大值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．18 D．24 ‎ ‎8．若数列满足，，则称数列为“‎ 梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是(　　)． ‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 ( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)‎ A．2＋2 B．2－‎2 C．2 D．2‎ ‎( ) ‎ ‎12.已知函数f '(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=e,对任意实数x,都有f(x)-f '(x)>0,则不等式f(x)0，b>0）对称，则＋的最小值是 ．‎ ‎15.抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为_____．‎ ‎16．若正项等比数列中且，则 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.设命题p：方程＋＝1表示的曲线是双曲线；命题q：∃x∈R,3x2＋2mx＋m＋6<0.若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18.已知数列的前项和 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19．已知椭圆的焦点分别为F1(，0)、F2(，0)，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎20．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.‎ ‎(1)求函数的解析式.‎ ‎(2)求函数f(x)的极值.‎ ‎(3)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．‎ ‎21.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．‎ ‎（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）函数有两个极值点，（），其中，若恒成立，求实数的取值范围．‎ 季延中学2018年秋高二年期末考试文科数学试卷参考答案 选择题 CBACA ADBAA DB 填空题 y=3x+1 9 4 2﹣　．‎ ‎17.‎ ‎18【解析】（1）当时，，‎ 当时，，也满足，故，‎ ‎∵成等比数列，∴，‎ ‎∴．∴．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∴．‎ ‎19．解：（1）设椭圆C的方程为 ‎ 由题意，于是， ‎ 所以椭圆C的方程为 ……………… 3分 ‎（2） 由 ， 得 ……………… 4分 由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，‎ 则， ……………… 6分 ‎ 解一、设点O到直线的距离为，则 ……… 8分 所以… 10分 所以 ……………… 12分 ‎ 解二、设直线与轴交于点，则，‎ 由①可知，，‎ ‎，则 ‎ ‎ ‎20．解　f′(x)＝3ax2－b.‎ ‎(1)由题意得解得 故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ 因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值－.‎ ‎(3)f(x)的图象大约为 数形结合，要使方程f(x)＝k有3个不同的根须－

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