高考数学专题复习：独立重复试验与二项分布

高考数学专题复习：独立重复试验与二项分布

‎2.2.3　独立重复试验与二项分布 一、选择题 ‎1、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎2、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)‎ A．()5 B．C()5‎ C．C()3 D．CC()5‎ ‎3、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎4、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k＋1)次正面朝上的概率，那么k的值为(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎5、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是(　　)‎ A．()6 B．0.01‎ C．(1－)5 D．C()2(1－)4‎ ‎6、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于(　　)‎ A．C()2× B．C()2× C．()2× D．()2× 二、填空题 ‎7、一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3‎ 人被治愈的概率为________(用数字作答)．‎ ‎8、甲、乙两人进行五局三胜的象棋比赛，若甲每盘的取胜率为，乙每盘的取胜率为(和棋不算)，求：‎ ‎(1)比赛以甲比乙为3∶0胜出的概率是________；‎ ‎(2)比赛以甲比乙为3∶2胜出的概率是________．‎ ‎9、甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都投中2次的概率是________．‎ 三、解答题 ‎10、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：‎ ‎(1)至少有1株成活的概率；‎ ‎(2)两种大树各成活1株的概率；‎ ‎11、某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．‎ ‎(1)求至少3人同时上网的概率；‎ ‎(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.‎ ‎12、某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．‎ ‎(1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；‎ ‎(2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[设事件A：“一个实习生加工一等品”，‎ 事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，‎ 则恰有一个一等品的概率P＝P(A·)＋P(·B)‎ ‎＝P(A)·P()＋P()·P(B)‎ ‎＝×＋×＝.]‎ ‎2、B　[由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B(5，)，∴P(ξ＝2)＝C()2()3.]‎ ‎3、C　[记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.‎ 则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，‎ P(A)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)‎ ‎＝[1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)]‎ ‎＝(1－)(1－)(1－)＝，‎ 故3人都没有投进的概率为.]‎ ‎4、C　[记事件A为“正面朝上”，A发生的次数ξ～B(5，)，‎ 由题设知C×()5＝C×()5，‎ 所以k＋k＋1＝5，k＝2.]‎ ‎5、C　[6次独立试验恰好发生一次的概率为C··(1－)5.]‎ ‎6、C　[P(ξ＝3)＝()2×.]‎ 二、填空题 ‎7、0.947 7‎ 解析　由独立重复试验的概率计算公式得 P＝C·0.93·(1－0.9)1＋C·0.94＝0.947 7.‎ ‎8、　 ‎9、0.169 344‎ 解析　设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则“两人恰好都投中2次”为事件AB.‎ 所以P(AB)＝P(A)P(B)＝C×0.82×0.2×C×0.72×0.3＝0.169 344.‎ 三、解答题 ‎10、解　设Ak表示第k株甲种大树成活，k＝1,2.‎ Bl表示第l株乙种大树成活，l＝1,2，‎ 则A1，A2，B1，B2独立且P(A1)＝P(A2)＝，‎ P(B1)＝P(B2)＝.‎ ‎(1)至少有1株成活的概率为1－P(···)‎ ‎＝1－P()·P()·P()·P()‎ ‎＝1－2×2＝.‎ ‎(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为 P＝C××·C×× ‎＝×＝＝.‎ ‎11、解　(1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，‎ 记“至少3人同时上网”为事件A，则 P(A)＝C()3()3＋C()4()2＋C()5·()＋C()6()0＝；‎ ‎(2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，‎ 事件B：至少4人同时上网，其概率为：‎ P(B)＝C()4()2＋C()5()＋C()6·()0＝>0.3，‎ 事件C：至少5人同时上网，其概率为：‎ P(C)＝C()5()＋C()6()0＝<0.3.‎ 所以至少5人同时上网的概率小于0.3.‎ ‎12、解　设在这5次射击中，击中目标的次数为X，‎ 则X～B(5，)，因此，有 ‎(1)“在这5次射击中，恰好击中目标2次”的概率为 P(X＝2)＝C×()2×()3＝.‎ ‎(2)“在这5次射击中，至少击中目标2次”的概率为 P＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×()5－C××()4＝.‎