数学文卷·2018届内蒙古包头市九中高二下学期期末考试（2017-07）
包九中 2016-2017 学年度第二学期期末考试
高二年级数学卷（文科）（时间 120 分，总分 150 分)
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
１.已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则 A∩B＝( )
A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}
2.复数 满足 ，则 对应的点位于复平面的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．角 α 终边上有一点 P(1，1)，则 sinα 的值为( )
A．1 B．- 2
2 C． 2
2 D．
4.已知全集 ， ， ，则图中阴影部分所表
示的集合等于（ ）
A. B. C. D. （第 4 题）
5．设 x∈R，则“x＝1”是“复数 z＝(x2－1)＋(x＋1)i 为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列有关命题的说法错误的是 ( )
A．命题“若 x2－3x＋2＝0 则 x＝1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2－3x＋2≠0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．若 p∧q 为假命题，则 p、q 均为假命题
D．对于命题 p：∃x∈R，使得 x2＋x＋1＜0.则¬p：∀x∈R，均有 x2＋x＋1≥0
7. 已知三个数 ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 执 行 下 面 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 的 值 为 （ ）
（ 第 8 题）
A. 98 B. 99 C. 100 D. 101
z 2
1
iz i
−= − z
1−
U Z= { }2= | 2 0,A x x x x Z− − < ∈ { }B= 1,0,1,2−
{ }1,2− { }1,0− { }0,1 { }1,2
9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪
犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有
一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外
两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10．若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数
y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )
A．3 个 B．2 个 C．多于 4 个 D．4 个
11．若对任意的 x∈R，y＝ 1－a|x|均有意义，则函数 y＝loga |1
x |的大致图象是( )
12．已知 a 为常数，函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点 x1，x2(x1
－
1
2 B．f(x1)<0，f(x2)<－
1
2
C．f(x1)>0，f(x2)<－
1
2 D．f(x1)>0，f(x2)>－
1
2
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
13．计算 的结果是 ．
14. 计算 = ．
15. 已知 满足对 ， ，且 时， （ 为
常数），则 的值为 ．
16．若变量 x，y 满足约束条件Error!，则 z＝3x＋y 的最小值为_____．
17．已知函数 f(x)＝Error!若 f(2－a2)>f(a)，则实数 a 的取值范围是 ．
18.已知函数 ，点 为曲线 在点 处的切线 上的
一点，点 在曲线 上，则 的最小值为 .
三、解答题（每小题 12 分，共 60 分)
5
1lg2lg3064.0)5
2( 5
2
3log30 −++−−
2 3 5
1 1log 25 log log16 9
⋅ ⋅
( )f x x R∀ ∈ ( ) ( ) 0f x f x− + = 0x ≥ ( ) xf x e m= + m
( )ln5f −
( ) ( )' 0 2xf x f e x= − + P ( )y f x= ( )( )0, 0f l
Q xy e= PQ
19.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)＝3x2＋ax
ex (a∈R)．若 f(x)在 x＝0 处取得极值
（1）确定 a 的值； (2)求 f(x)的单调区间
20.（本小题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)，
有如下的统计资料：
若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求：
(1)线性回归方程 的回归系数 a、b；
(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少?
在线性回归方程 中， .
21. （本小题满分 12 分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知
识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取 120 人，女生中随机抽取 100 人，进行成绩
统计分析，其中成绩在 80 分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布
表以及女生成绩频率分布直方图如图：
男生成绩： 女生成绩：
分数
段
频数 9 10 21 57 23
（Ⅰ）根据上述数据完成下列 列联表：
优秀 非优秀 合计
男生
女生
合计
根据此数据你认为能否有 以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有
关？参考公式： ，（ ），
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）在这 220 人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取 6 人
进行培训，最后再从中随机抽取 2 人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这 2 人是一男
一女的概率．
22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，
曲线 在 处的切线方程为 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）若对 ， 恒有 成立，求 的取值范围．
选考题：共 12 分，请考生在第 23，24 题中任选一题作答。
23．（本小题满分 12 分）
已知曲线 的极坐标方程为 =0，在以极点 O 为原点，极轴为 轴的正半轴的
直角坐标系中，曲线 的参数方程为 为参数）．
（1）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
（2）过原点且倾斜角为 （ ）的直线 与曲线 ， 分别相交于
两点（ 异于原点），求 的取值范围．
24．（本小题满分 12 分）
（1）若关于 的不等式 的解集不是空集，试求 的取值范围；
（2）已知定义在 上的函数 且 恒成立. 若
C 4cosρ θ− x
D 为β
β
β
(
sin3232
cos32
+−=
=
y
x
C D
α
6
π α π
2 l C D NM ,
NM , |||| ONOM +
x 3 2 2x x− + + 2 1a≤ + a
R ( ) *2 ,f x x m x m N= − − ∈ ( ) 4f x <
，求证： .( ) ( ) ( ) ( )0,1 , 0,1 , 3f fα β α β∈ ∈ + = 4 1 18α β+ ≥
参考答案
DACAB CDBBD BA
2 16 -4 1 (－2,1)
19 (1)a=0 (2)减区间是(0,2)增区间是
20
21【解析】（I）男生成绩优秀的人数为： 人，非优秀的人数为：
人，
女生成绩优秀的人数为： 人，非优秀的人数为： 人，
优秀 非优秀 合计
男生 80 40 120
女生 40 60 100
合计 120 100 220
∴有 以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
2
- 0 +¥ ¥（ ，），（2， ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出导数，利用导数的几何意义，求出 ，即可求 的解
析式；
（Ⅱ）对 ， 恒有 成立，等价于 ，
即可求 的取值范围．
22
列表得：
极大值
∵ ， ，∴ ， ，
∴ 对 恒成立，
∴ 恒成立， ，
∴ 恒成立，
记 ， ，
∴ ．
∵ ，令 ，则 ，
列表得：
极小值
∴ ，
∴ ．
23（1）
（2）
24（1）
(2)略
2 4y+ =2（x- 2） 2 2( 2 3) 12x y+ + =
4 3 8é ùê úë û
，
5 3
2 2a a£- ³或