【数学】2019届文科一轮复习人教A版9-1算法与程序框图教案

【数学】2019届文科一轮复习人教A版9-1算法与程序框图教案

第章　算法初步、统计与统计案例 第一节　算法与程序框图 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．‎ ‎(对应学生用书第130页)‎ ‎ [基础知识填充]‎ ‎1．算法 ‎ (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎ (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎2．程序框图 ‎ 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 名称 内容　　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体 程序 框图 ‎4. 算法语句 ‎ (1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量 ‎ (2)条件语句的格式 ‎ ①IF－THEN格式 ‎ ‎ ②IF－THEN－ELSE格式 ‎ ‎ (3)循环语句的格式 ‎ ①WHILE语句　②UNTIL语句 ‎ 　 ‎5．流程图与结构图 ‎ (1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．‎ ‎ (2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎ (1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(　　)‎ ‎ (2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎ (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．(　　)‎ ‎ (4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．(　　)‎ ‎ [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)‎ ‎ A．0　　　 B．1　　　‎ ‎ C．2　　　 D．4‎ 图911‎ ‎ A　[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，‎ ‎ ∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]‎ ‎3．(2017·山东高考)执行如图912所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)‎ ‎ A．x>3 B．x>4 ‎ ‎ C．x≤4 D．x≤5‎ 图912‎ ‎ B　[输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.‎ ‎ 故选B．]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图913是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ ‎ A．7 B．12 ‎ ‎ C．17 D．34‎ 图913‎ ‎ C　[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；‎ ‎ 第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；‎ ‎ 第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]‎ ‎5．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________. ‎ ‎【导学号：79170315】‎ 图914‎ ‎ 13　[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]‎ ‎(对应学生用书第131页)‎ 程序框图的基本结构 ‎　(1)(2017·全国卷Ⅱ)执行如图915所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ 图915‎ ‎ A．2　　　　 B．3　　　　‎ ‎ C．4　　　 D．5‎ ‎ (2)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图916所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ 图916‎ ‎ A．5 B．4 ‎ ‎ C．3 D．2‎ ‎ (1)B　(2)D　[(1)当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；‎ ‎ 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；‎ ‎ 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；‎ ‎ 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；‎ ‎ 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；‎ ‎ 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．‎ ‎ 故选B．‎ ‎ (2)假设N＝2，程序执行过程如下：‎ ‎ t＝1，M＝100，S＝0，‎ ‎ 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，‎ ‎ 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，‎ ‎ 3>2，输出S＝90<91.符合题意．‎ ‎ ∴N＝2成立．显然2是N的最小值．‎ ‎ 故选D.]‎ ‎ [规律方法]　　1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．‎ ‎ 2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．‎ ‎[变式训练1]　(1)(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　) 【导学号：79170316】‎ 图917‎ ‎ A．0 B．1 ‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎ (2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图918所示，则输出结果n＝(　　)‎ 图918‎ ‎ A．4 B．5 ‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎ (1)C　(2)A　[(1)输入N＝19，‎ ‎ 第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18,18>3；‎ ‎ 第二次循环，18能被3整除，N＝＝6,6>3；‎ ‎ 第三次循环，6能被3整除，N＝＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.‎ ‎ 故选C．‎ ‎ (2)该程序框图运行4次，第1次循环，a＝1，A＝1，S＝2，n＝1；第2次循环，a＝，A＝2，S＝，n＝2；第3次循环，a＝，A＝4，S＝，n＝3；第4次循环，a＝，A＝8，S＝，n＝4，此时循环结束，则输出的n＝4，故选A．]‎ 程序框图的识别与完善 ‎　(1)(2017·全国卷Ⅰ)如图919所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ‎(　　)‎ 图919‎ ‎ A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2‎ ‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ ‎ (2)(2018·肇庆模拟)图9110①是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图9110②是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是(　　) 【导学号：79170317】‎ ‎①‎ ‎②‎ 图9110‎ ‎ A．7 B．8 ‎ ‎ C．9 D．10‎ ‎ (1)D　(2)D　[(1)因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋‎2”‎．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 ‎000”‎．故选D.‎ ‎ (2)该程序的作用是求考试成绩不低于90分的人数，根据茎叶图可得不低于90分的人数为10.故选D.]‎ ‎ [规律方法]　　解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．‎ ‎[变式训练2]　(1)执行如图9111所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ 图9111‎ ‎ A．s≤？ B．s≤？‎ ‎ C．s≤？ D．s≤？‎ ‎ (2)(2018·惠州模拟)如图9112是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中①②处应分别填入的是(　　)‎ 图9112‎ ‎ A．i＜30？，n＝n＋2 B．i＝30？，n＝n＋2‎ ‎ C．i＞30？，n＝n＋2 D．i＞30？，n＝n＋1‎ ‎ (1)C　(2)C　[(1)执行第1次循环，则k＝2，s＝，满足条件．‎ ‎ 执行第2次循环，则k＝4，s＝＋＝，满足条件．‎ ‎ 执行第3次循环，则k＝6，s＝＋＝，满足条件．执行第4次循环，k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，‎ ‎ 因此条件判断框应填s≤？.‎ ‎ (2)算法的功能是计算＋＋＋…＋的值，由于2,4,6，…，60构成首项为2，公差为2的等差数列，所以令60＝2＋2(n－1)，得n＝30，即该程序循环的次数为30，跳出循环的i的值为31，∴判断框内①应填的条件为i≥31或i＞30；根据n值的变化规律知执行框②应填n＝n＋2，故选C．]‎ 基本算法语句 ‎　根据下面算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ INPUT　x IF　x＜＝50　THEN ‎ y＝0.5 * x ELSE ‎ y=25+0.6*(x-50)‎ END IF PRINT y ‎ A．25 B．30 ‎ ‎ C．31 D．61‎ ‎ C　[由题知，算法语句是一个分段函数 ‎ y＝f(x)＝ ‎ ∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.]‎ ‎ [规律方法]　　1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．‎ ‎ 2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．‎ ‎[变式训练3]　按照如下程序运行，则输出k的值是________．‎ ‎ ‎ 3　[第一次循环，x＝7，k＝1；‎ ‎ 第二次循环，x＝15，k＝2；‎ ‎ 第三次循环，x＝31，k＝3.‎ ‎ 终止循环，输出k的值是3.]‎