四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三一诊模拟数学（文）试题

四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三一诊模拟数学（文）试题

四川省叙州区第二中学高2020届一诊模拟考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．已知全集为，集合，，则元素个数为 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎2．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为 A． B． C． D．‎ ‎3．设，则 ‎ A．0 B．‎1 ‎C． D．3‎ ‎4．已知，是两个不重合的平面，直线，，，则是的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数，则 ‎ A． B． C． D．5‎ ‎6．设，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知曲线，，则下面结论正确的是 ‎ A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线 B．把曲线向左平移 个长度单位得到曲线 C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线 D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线 ‎8．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 ：（参考数据：）‎ A．3.1419 B．‎3.1417 ‎C．3.1415 D．3.1413‎ ‎9．函数的图象大致是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．设，满足约束条件，则的最小值是__________．‎ ‎14．函数的图像在处的切线方程为_______.‎ ‎15．如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方 体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三 对棱长分别为，则此四面体的体积为_______；‎ ‎16．在四边形中，已知是边上的点，且，，若点在线段上，则的取值范围是______.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17.（12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．‎ ‎(1) 求和的值； （II）求的值．‎ ‎18．（12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量（单位：）数据如下表：‎ 分组 频数 频率 合计 ‎（I）求出频率分布表中实数，的值；‎ ‎（II）若从仿制的件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率.‎ ‎19．（12分）如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示.‎ ‎（I）若M是的中点，证明：平面；‎ ‎（II）求棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足 ‎（I）求动点的轨迹方程；‎ ‎（II）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若，证明：‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，‎ ‎（I）设为参数，若，求直线的参数方程；‎ ‎（II）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.‎ ‎23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.‎ ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）若对恒成立，求的取值范围.‎ 四川省叙州区第二中学高2020届一诊模拟考试 文科数学试题参考答案 ‎1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B ‎13．0 14． 15．2 16．‎ ‎17．（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.‎ ‎（2）,‎ ‎18．解：（1）；‎ ‎.‎ ‎（2）件仿制的工艺品中，重量范围在的工艺品有件，‎ 重量范围在的工艺品有件，‎ 所以从重量范围在的工艺品中随机抽选件方法数（种），所以所求概率.‎ ‎19．(Ⅰ)由正视图可知，‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.‎ ‎∵，∴BC⊥平面PCD ‎∵平面PCD，∴DM⊥BC.‎ 又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC 又∵，∴DM⊥平面PBC.‎ ‎(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为 又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，‎ ‎∴棱锥A－BDM的体积等于.‎ ‎20．解：（1） 设，由题意得：，由，可得点是的中点，‎ 故，所以，又因为点在圆上，所以得，‎ 故动点的轨迹方程为.‎ ‎（2）设，则，且，‎ 当时，，此时；‎ 当时，因为,即 故，，‎ ‎，‎ ‎①，‎ 代入①‎ ‎ ‎ 设 ‎ 因为恒成立， 在上是减函数，‎ 当时有最小值，即,综上：的最小值为 ‎21．解：（1）函数的定义域为，求导得，令，‎ 令g’(x)＞0，解得-1＜x＜0，令g’(x)＜0解得x＞0，‎ 所以单调增区间为减区间为。‎ g(x)＜g(0)=0，即f’(x)＜0在定义域上恒成立，‎ 所以的单调减区间为 ；‎ ‎（2）证明：将不等式变形为，因为，即不等式等价于，由（1）有所以在上单调递减，所以要证原不等式成立，需证当x＞0时，x＜ex-1，令，则，可知h’(x)＞0在恒成立，即h(x)在上单调递增，故h(x)>h(0)=0，即x＜ex-1，故f(x)＞f(ex-1)，即，即.‎ ‎22．（1）直线的极坐标方程为即，‎ 因为为参数，若，代入上式得，‎ 所以直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（2）由，得，‎ 由，代入，得 ‎ 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，‎ 得.（*）‎ 则且，，‎ 设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.‎ 则，，，‎ 由题设得.则有，得或.‎ 因为，所以 ‎23：（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得.‎ 综上，的解集为.‎ ‎（2）（方法一）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，即的取值范围为.‎ ‎（方法二）设，则，‎ 当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.‎