2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高二下学期期中联考数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高二下学期期中联考数学(理)试题 Word版

河南省开封市、商丘市九校 2018—2019 学年下期期中联考 高二数学试题(理科) 说明: 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分 150 分,时间 120 分钟. 2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中. 第Ⅰ卷 (选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 i1- 对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.设直线的方程是 Ax+By=0,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A,B 的值,则所得不同直线的条数是( ) A.20 B.19 C.18 D.16 3.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间 上取( ) A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4] 4.(x+1)4 的展开式中 x2 的系数为( ) A.4 B.6 C.10 D.20 5.已知 f(x)=(x+a)2,且 f′(0.5)=-3,则 a 的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 6.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.定积分的值为( ) A.e+2 B.e+ 1 C.e D.e-1 8.一物体在力 F(x)=3x2-2x+5(力的单位:N,位移单位:m)的作用下沿与力 F(x)相同的方 向由 x=5 m 运动到 x=10 m 时 F(x)做的功为( ) A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J 9 设函数,则( ) A.x=为 f(x)的极大值点 B.x=为 f(x)的极小值点 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 10..当 x 在(-∞,+∞)上变化时,导函数 f′(x)的符号变化如下表: 则函数 f(x)的图象的大致形状为( ) 11.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若 a1+a2+…+an-1=29-n, 那么自然数 n 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 12.安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一 名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有( ) A.360 种 B.300 种 C.150 种 D.125 种 Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知随机变量ξ~B(36,p),且 E(ξ)=12,则 D(ξ)=______. 14..数列 7,77,777,7777,…的一个通项公式是________ 15..已知数列 na 的前 n 项和 n nS 23  ,则 na =______ 16.用数学归纳法证明: 1 1 11+ + + + ( 1)2 3 2 1n n n   由 n=k(k>1)不等式成立,推证 n=k+1 时左边应增加的项的项数是 是______ 三、解答题(本小题共 70 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知复数 z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i. (1)当实数 m 取什么值时,复数 z 是:①实数;②纯虚数; (2)当 m=0 时,化简 z2 z+5+2i . 18.(本小题满分 12 分)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率 为1 7 ,都是白子的概率是12 35 .,求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率。 19.(本小题满分 12 分)对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测,不放回地 依次摸出 2 件.求在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率. 20.(本小题满分 12 分)装有除颜色外完全相同的 6 个白球、4 个黑球和 2 个黄球的箱中随 机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1) 以 X 表示赢得的钱数,随机变量 X 可以取哪些值?求 X 的分布列; (2)求出赢钱(即 X>0 时)的概率. 21.如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 ,sin)2()sin(sin2 22 BbaCAR  求△ABC 的 面积的最大值。 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ln(x+1)+ ax x+1 (a∈R). (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的极值; 2018—2019 学年下期期中联考答案 一.选择题 1-5 DCCBB 6-10 DCCDC 11-12BC 二、填空题: 13. 8. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(本小题满分 10 分)已知复数 z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i. (1)当实数 m 取什么值时,复数 z 是:①实数;②纯虚数; (2)当 m=0 时,化简 z2 z+5+2i. 解:(1)①当 m2-3m+2=0 时,即 m=1 或 m=2 时,复数 z 为实数........ 2 分 ②若 z 为纯虚数,则 2m2-3m-2=0, m2-3m+2≠0, ......................................4 分 解得 或 m=2, m≠1 且 m≠2, 所以 m=- 1 2, 即 m=- 1 2时, 复数 z 为纯虚数....................5 分 (2)当 m=0 时,z=-2+2i, z2 z+5+2i= -8i 3+4i= -8i(3-4i) 25 =- 32 25- 24 25i.................12 分 18.(本小题满分 12 分)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率 为 1 7,都是白子的概率是 12 35.,求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率。 解析:设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A, “从中取出 2 粒都是白子”为事件 B, “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,...................2 分 则 C=A∪B,且事件 A 与 B 互斥......................................4 分 所以 P(C)=P (A)+P(B)= 1 7+ 12 35= 17 35. 即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 17 35..........................10 分 19.(本小题满分 12 分)对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测,不放回地 依次摸出 2 件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是 解析.记“第一次摸出正品”为事件 A, “第二次摸出正品”为事件 B,........................................2 分 则 P(A)= 1 6 1 9 1 10 1 9 1 9= 3 5,.....................................6 分 P(AB)= 1 6 1 5 1 10 1 9 1 9= 1 3,.....................................8 分 故 P(B|A)= P(AB) P(A) = 5 9...............................................12 分 20.(本小题满分 12 分)装有除颜色外完全相同的 6 个白球、4 个黑球和 2 个黄球的箱中随 机地取出两个球,规定每取出 1 个黑球赢 2 元,而每取出 1 个白球输 1 元,取出黄球无输赢. (1)以 X 表示赢得的钱数,随机变量 X 可以取哪些值?求 X 的分布列; (2)求出赢钱(即 X>0 时)的概率. 解:(1)从箱中取两个球的情形有以下 6 种: {2 个白球},{1 个白球,1 个黄球},{1 个白球,1 个黑球},{2 个黄球},{1 个黑球,1 个 黄球},{2 个黑球}. 当取到 2 个白球时,随机变量 X=-2; 当取到 1 个白球,1 个黄球时,随机变量 X=-1; 当取到 1 个白球,1 个黑球时,随机变量 X=1; 当取到 2 个黄球时,随机变量 X=0; 当取到 1 个黑球,1 个黄球时,随机变量 X=2; 当取到 2 个黑球时,随机变量 X=4; 所以随机变量 X 的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.。。。。。。。。。。。3 分 P(X=-2)= 2 6 2 12 2 12= 5 22, P(X=-1)= 1 6 1 2 2 12 2 12= 2 11, P(X=0)= 2 2 2 12 2 12= 1 66, P(X=1)= 1 6 1 4 2 12 2 12= 4 11, P(X=2)= 1 4 1 2 2 12 2 12= 4 33, P(X=4)= 2 4 2 12 2 12= 1 11.......................6 分 所以 X 的分布列如下: X -2 -1 0 1 2 4 P 5 22 2 11 1 66 4 11 4 33 1 11 ......8 分 (2)P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)= 4 11+ 4 33+ 1 11= 19 33..............12 分 21.如果△ABC 内接于半径为 的圆,且 求△ABC 的面积的最大值。 解: ......4 分 . .....8 分 ....................10 分 ......12 分 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ln(x+1)+ ax x+1(a∈R). (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的极值; 解:(1)当 a=1 时,f(x)=ln(x+1)+ x x+1, 所以 f′(x)= 1 x+1+ (x+1)-x (x+1)2 = x+2 (x+1)2, 所以 f′(0)=2.又 f(0)=0, 所以函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为 y=2x...............6 分 (2)f′(x)= 1 x+1+ a(x+1)-ax (x+1)2 = x+1+a (x+1)2(x>-1) 令 x+1+a=0,得 x=-a-1 1.若-a-1≤-1,即 a≥0, 则 f′(x)>0 恒成立,此时 f(x)无极值 ........8 分 2.若-a-1>-1 即 a<0, 则当-1-a-1 时,f′(x)>0, ............10 分 此时 f(x)在 x=-a-1 处取得极小值,极小值为 ln(-a)+a+1 ........12 分
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