2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业

2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，结合等差数列的通项公式可得，由均值不等式的结论即可确定输出的中最大的一个数.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，‎ 由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：‎ ‎，‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ 综上可得，输出的中最大的一个数为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：‎ ‎(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．‎ ‎(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证．‎ ‎2．已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，平移基准直线到可行域边界的点处，由此求得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的点处，此时取得最小值为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎3．集合， ，则（ ）‎ A． B． C．R D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】或 ， ， ‎ ‎ ，故选C.‎ ‎4．下列集合中，只有一个子集的是 A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>6或x<4}‎ C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>9且x<3}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 对于A，{x∈R|x2－4＝0}={-2,2}，共四个子集，不符合；‎ 对于B，{x|x>6，或x<4}，有无数个子集，不符合；‎ 对于C，{(x，y)|x2＋y2＝0}={（0,0）}，共两个子集，不符合；‎ 对于D，{x|x>9，且x<3}=，只有一个子集.‎ 故选：D ‎5．已知集合A={x∈R|x2-3x≥0}，B={-2，2}，则（‎∁‎RA）∩B=( )‎ A．‎‎∅‎ B．{-2}‎ C．{2}‎ D．{-2，2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解一元二次不等式求得集合A的取值范围，然后求得集合A的补集，再与集合B取交集，得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由x‎2‎‎−3x≥0‎，解得x≤0‎或x≥3‎，故A=‎x|x≤0‎或x≥3‎，故CRA=‎x|00，命题q：‎12‎x+2‎≥1‎ ‎（I）若m=2且p‎∨‎q为真命题，求实数x的取值范围;‎ ‎（Ⅱ）若‎¬‎q是‎¬‎P的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（I）‎−20‎‎12≥x+2‎⇒‎x>−2‎x≤10‎则‎−210或x≤−2‎ ‎¬p：x>1+m或x<1−m 的充分不必要条件：‎−2<1−m‎1+m<10‎‎⇒m<3‎,‎∵m>0‎ ‎∴00;q:‎实数x满足‎23,‎解得‎1

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