数学理卷·2018届内蒙古集宁一中高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届内蒙古集宁一中高三上学期期末考试（2018

集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试 高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝（ ）‎ A.B.C.0 D.0或 ‎2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）‎ A. B.C. D.‎ ‎5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则（ ）‎ (1) ‎ B. C. D. ‎ (3) 已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为60o的直线L与抛物线在第一四象限分别交于A，B两点，则等于（ ）‎ A.3 B.C.D.2 ‎ ‎11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·‎ ‎13．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是。‎ ‎14.若 且，则实数m的值为．‎ ‎15. 已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是。‎ ‎16. 四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PA底ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=。‎ 三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分。）‎ ‎17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+”表示未服药者.‎ ‎（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；‎ ‎（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；‎ ‎（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）‎ ‎19 ·（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为 ‎(1)求证：平面ABD平面CBD;‎ ‎(2)若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值 ‎20.(本小题满分12分）已知平面上动点P（x,y）及两个定点A（一2，0），B（2，0），直线PA, PB的斜率分别为k1，k2且k1k2=‎ ‎（1）求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N，当0MON（0为坐标原点）时，求点0到直线l的距离·‎ ‎21.(本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）求f(x)在上的最大值和最小值.‎ 考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。‎ ‎22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长.‎ 23． ‎（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f(x)=若f(x)的最小值为1‎ ‎(1)试求实数m的值。‎ ‎(2)求证：‎ 集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试 高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 理科数学 一、 选择题 ‎1D 2.A 3.B4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.C 二、填空题 ‎ 13. 14. 1或-3 15.9 16.‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值.‎ 试题解析：由题意知，‎ 化简得，‎ 即.‎ 因为,‎ 所以.‎ 从而.‎ 由正弦定理得.‎ 由知, ‎ 所以 ，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 故 的最小值为.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，‎ 所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为.‎ ‎（Ⅱ）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.‎ 所以的所有可能取值为0,1,2.‎ ‎.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 故的期望.‎ ‎（Ⅲ）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.‎ 19. ‎（1）省（详见微信群)‎ （2） 20. d=‎ ‎21.解：（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex……2分 因为，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4‎ 当x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；‎ 当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；‎ 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；‎ 当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；…………………………5分 综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 ‎（0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分 ‎(2)因为 由（1）知，上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增 ‎………………………………………………………9分 所以……………………………………………….10分 又f（1）=，f（-1）=，‎ 所以………………………………………………12分 ‎22.（1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）…………………………………….5分 ‎（2）将θ=﹣代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，‎ 所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2……………………………………………………10分 ‎23.m=1详见数学组微信群。‎