新课标版高考数学复习题库考点31 矩阵与变换

新课标版高考数学复习题库考点31 矩阵与变换

‎ ‎ 考点31 矩阵与变换 ‎ ‎1．（2010·江苏高考·Ｔ2１(B)）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1).设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B‎1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值.‎ ‎【命题立意】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】利用矩阵的乘法求解.‎ ‎【规范解答】由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）.‎ 计算得△ABC的面积是1，△A1B‎1C1的面积是，则由题设知：.‎ 所以k的值为2或-2.‎ ‎2．（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知矩阵 ， ，且 .‎ ‎(1)求实数的值； (2)求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的图象的方程.‎ ‎【命题立意】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】（1）由二阶矩阵的乘法即矩阵的相等可求得a，b，c，d，（2）可用点的变化进行求解，也可以用相关点转移法进行求解. ‎ ‎【规范解答】 ‎ ‎（1），对应系数有； ‎ ‎（2）取上一点，设经过变换后对应点为，则，‎ 从而，所以经过变换后的图象方程为. ‎