山东省学业水平考试数学模拟试题03

山东省学业水平考试数学模拟试题03

山东省学业水平考试数学模拟试题03‎ 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1函数的定义域是（　　）（A）（B）（C）（D）‎ ‎2某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（　　）‎ A．简单随机抽样 　B．系统抽样C．分层抽样 D．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样 ‎3函数在区间 上的最大值是（　　）A．1 B．9 C. 27 D．‎ ‎4在编制将两变量a,b的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是（　　）‎ A.输入、输出语句B. 输入、输出语句，条件语句 C.输入、输出语句，赋值语句D. 输入、输出语句，循环语句 ‎5不等式的解集为（　　）‎ ‎（A）{x| ≤x≤2}（B）{x| ≤x<2}（C）{x| x>2或x≤}（D）{x| x<2}‎ ‎6 已知（　　）（A） （B）－　（C）　　（D）－‎ ‎7 在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（　　）　‎ ‎（A）若两直线a、b分别与平面平行，则a//b　　（B）若直线a与平面内的一条直线b平行，则 ‎（C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则 ‎（D）若平面内的一条直线a垂直平面则 ‎8 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（　　）‎ ‎（A） （B）（C）　（D）‎ ‎9过点且与直线垂直的直线方程是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎10 已知向量，向量，若，则实数的值是（　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11 在平行四边形ABCD中，若，则必有（　　）‎ A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形 ‎12如图Rt△中,, ,沿将△折成的二面角A—CD—B，则折叠后点到平面的距离是（　　）‎ ‎（A）1（B） （C）（D）2 ‎ ‎13 已知数列{an}的前n项和Sn=（　　）（A）（B）（C）（D）‎ ‎14若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（　　）‎ ‎ 　（A）–1或 （B）1或3 （C）–2或6 （D）0或4‎ ‎15 在则这个三角形一定是（　　）‎ ‎ （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D等腰三角形 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上）‎ ‎16．正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为 ‎ ‎17若直线与直线平行，则实数等于 ‎ ‎18已知等边三角形ABC的边长为1，则 ‎ ‎19 已知x＞0，那么3x＋≥____________‎ ‎20．已知在中，，，，则等于 ‎ 一、选择题答题卡：班级：_______姓名：___________考号：_______‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 二、填空题答题卡： 16、_________17、_________18、__________ 19、__________20、__________‎ 三、解答题（本大题有5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎21．（本小题满分8分）已知函数xR 求的最大值,并求使取得最大值时x的集合 22．（本小题满分8分）若经过两点A（， 0），B（0， 2）的直 线与圆相切，求的值 ‎ ‎23．（本小题满分8分）已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn－3(n∈N),求证：数列{an}是等比数列。‎ ‎24（本小题满分8分）设，，函数。若对都成立，求的取值范围。‎ ‎25 （本小题满分8分）如图，△ABC是等腰直角三角形， AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点，‎ PA=PB=PC=a. (1)求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角. ‎ ‎ ‎ ‎ 山东省学业水平考试数学模拟试题03参考答案与评分标准 一、选择题1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9． A 10．C 11．C 12．C 13．A 14．D 15．B 二、填空题 16．17． 18． 19．4 20．或 三、解答题（本大题有5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎21 解：∵=， ∴ f(x)取到最大值为1，此时x的集合是22 解：解：直线AB：，圆心到直线AB的距离=，得 23 解：解:a1=S1,an=Sn－Sn－1(n≥2).又已知an=5Sn－3,∴an－1=5Sn－1－3(n≥2).两式相减,得an－an－1=5(Sn－Sn－1)=5an(n≥2).∴an=－an－1(n≥2).由a1=5S1－3及a1=S1,得a1=.可见{an}是首项为,公比q=－的等比数列. 24 解：对都成立，故有 ‎25. 解: (1)证明：取AB的中点O，连结PO、CO，∵PA=PB，∴PO⊥AB，△ABC是直角三角形，‎ ‎∠ACB=90°,∴OA=OB=OC ∵PA=PB=PC，PO为公共边，∴△POA≌△POB≌POC ‎∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥CO,∴PO⊥面ABC，PO面PAB，∴面PAB⊥面ABC ‎（2）解：由PO⊥面ABC可知∠PCO是PC与平面ABC所成的角，∵PO=a,OC=a,‎ sinPCO=PO∶PC=，∴∠PCO=60°∴PC与面ABC成60°的角。‎