2019届二轮复习命题情景的创新着重考应用能力课件（25张）（全国通用）

2019届二轮复习命题情景的创新着重考应用能力课件（25张）（全国通用）

创新题型一　命题情景的创新着重考 应用能力 创新点 1 　设置 “ 新定义 ” “ 新定义 ” 试题是指给出一个考生从未接触过的新规定、新概念，要求考生现学现用，其目的是考查考生的阅读理解能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的品质．此类问题可能以文字的形式出现，也可能以数学符号或数学表达式的形式出现，要求考生要先准确理解 “ 新定义 ” 的特点，再加以灵活运用．特别提醒： “ 给什么，用什么 ” 是应用 “ 新定义 ” 解题的基本思路． 　 (2017· 山东 ) 若函数 e x f ( x )(e ＝ 2.718 28 … 是自然对数的底数 ) 在 f ( x ) 的定义域上单调递增，则称函数 f ( x ) 具有 M 性质．下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为 ________ ． ① f ( x ) ＝ 2 － x ； ② f ( x ) ＝ 3 － x ； ③ f ( x ) ＝ x 3 ； ④ f ( x ) ＝ x 2 ＋ 2. 【 解析 】 　 设 g ( x ) ＝ e x f ( x ) ． 对于 ① ， g ( x ) ＝ e x · 2 － x ( x ∈ R) ， g ′( x ) ＝ e x · 2 － x － e x · 2 － x · ln 2 ＝ (1 － ln 2)·e x · 2 － x >0 ，∴ 函数 g ( x ) 在 R 上单调递增 ， 故 ① 中 f ( x ) 具有 M 性质． 典例 1 对于 ② ， g ( x ) ＝ e x · 3 － x ( x ∈ R) ， g ′( x ) ＝ e x · 3 － x － e x · 3 － x · ln 3 ＝ (1 － ln 3)·e x · 3 － x <0 ，∴ 函数 g ( x ) 在 R 上单调递减 ， 故 ② 中 f ( x ) 不具有 M 性质． 对于 ③ ， g ( x ) ＝ e x · x 3 ( x ∈ R) ， g ′( x ) ＝ e x · x 3 ＋ e x · 3 x 2 ＝ ( x ＋ 3)·e x · x 2 ， 当 x < － 3 时 ， g ′( x )<0 ， g ( x ) 单调递减 ，故③ 中 f ( x ) 不具有 M 性质． 对于 ④ ， g ( x ) ＝ e x · ( x 2 ＋ 2)( x ∈ R) ， g ′( x ) ＝ e x · ( x 2 ＋ 2) ＋ e x · 2 x ＝ ( x 2 ＋ 2 x ＋ 2)·e x ＝ [( x ＋ 1) 2 ＋ 1]·e x >0 ， ∴ 函数 g ( x ) 在 R 上单调递增 ， 故 ④ 中 f ( x ) 具有 M 性质． 综上 ， 具有 M 性质的函数的序号为 ①④ . 【 答案 】 　 ①④ ●思维建模 解决此类新定义问题首先要准确理解给出的新定义 ， 然后把其转化为熟悉的数学问题求解．如本例通过对函数 f ( x ) 所具有 M 性质的理解 ， 将问题转化为判定函数是否具有此性质． 创新点 2 　设置 “ 新运算 ” 新运算问题是在原有运算的基础上定义了一种新运算，在准确把握信息本质的基础上，将这种新运算转化为早已熟悉的运算，从而进一步运用已有的知识去分析、解决问题． 定义一种运算 “ ※ ” ，对于任意 n ∈ N * 均满足以下运算性质： (1)2※2 017 ＝ 1 ； (2)(2 n ＋ 2)※2 017 ＝ (2 n ) ※ 2 017 ＋ 3. 则 2 018※2 017 ＝ ________ ． 典例 2 【 解析 】 　 设 a n ＝ (2 n ) ※ 2 017 ， 则由运算性质 (1) 知 a 1 ＝ 1 ， 由运算性质 (2) 知 a n ＋ 1 ＝ a n ＋ 3 ， 即 a n ＋ 1 － a n ＝ 3. 于是 ， 数列 { a n } 是等差数列 ， 且首项为 1 ， 公差为 3. 故 2 018 ※ 2 017 ＝ (2 × 1 009) ※ 2 017 ＝ a 1 009 ＝ 1 ＋ 1 008 × 3 ＝ 3 025. 【 答案 】 　 3 025 ●思维建模 注意到 (2 n ) ※ 2 017 与 [2( n ＋ 1)] ※ 2 017((2 n ＋ 2) ※ 2 017) 结构相同 ， 具体区别为前边是 “ n ” ， 后边是 “ n ＋ 1 ” ， 于是 ， 可将它们看作某一数列的相邻两项 ，从而通过“换元”将不熟悉的“新运算”问题转化为熟悉的等差数列问题，这是求解本题的关键． [ 突破练 2] 　 定义平面向量之间的一种运算 “⊙” 如下：对任意的 a ＝ ( m ， n ) ， b ＝ ( p ， q ) ，令 a ⊙ b ＝ mq － np . 下面说法错误的是 A ．若 a 与 b 共线，则 a ⊙ b ＝ 0 B ． a ⊙ b ＝ b ⊙ a C ．对任意的 λ ∈ R ，有 ( λa ) ⊙ b ＝ λ ( a ⊙ b ) D ． ( a ⊙ b ) 2 ＋ ( a · b ) 2 ＝ | a | 2 | b | 2 解析　 若 a ＝ ( m ， n ) 与 b ＝ ( p ， q ) 共线 ， 则 mq － np ＝ 0 ， 依运算 “ ⊙ ” 知 a ⊙ b ＝ 0 ， 故 A 正确 ， 由于 a ⊙ b ＝ mq － np ， 又 b ⊙ a ＝ np － mq ， 因此 a ⊙ b ＝－ b ⊙ a ， 故 B 不正确．由于 λa ＝ ( λm ， λn ) ， 因此 ( λa ) ⊙ b ＝ λmq － λnp ， 又 λ ( a ⊙ b ) ＝ λ ( mq － np ) ＝ λmq － λnp ， 故 C 正确． ( a ⊙ b ) 2 ＋ ( a · b ) 2 ＝ m 2 q 2 － 2 mnpq ＋ n 2 p 2 ＋ ( mp ＋ nq ) 2 ＝ m 2 ( p 2 ＋ q 2 ) ＋ n 2 ( p 2 ＋ q 2 ) ＝ ( m 2 ＋ n 2 )( p 2 ＋ q 2 ) ＝ | a | 2 | b | 2 ， 故 D 正确． 答案　 B 创新点 3 　设置 “ 实际背景 ” 以现实中的生活实例或最新时事为背景，考查学生的应用能力和创新意识．解决这类问题的关键，正确理解题意，建立数学模型． 　 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用 ( 基准保费 ) 统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 典例 3 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10% A 6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： (1) 求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； 类型 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 数量 10 5 5 20 15 5 (2) 某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损 5 000 元，一辆非事故车盈利 10 000 元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： ① 若该销售商店内有 6 辆 ( 车龄已满三年 ) 该品牌二手车，某顾客欲在其内随机挑选 2 辆车，求这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率； ② 若该销售商一次购进 120 辆 ( 车龄已满三年 ) 该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值． ●思维建模 本例以 “ 交强险 ” 这一实际生活实例为背景 ， 考查了古典概型概率的求法以及平均值的计算． [ 突破练 3] 　 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1 ， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 4 ， 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， … ，其中第一项是 2 0 ，接下来的两项是 2 0 ， 2 1 ，再接下来的三项是 2 0 ， 2 1 ， 2 2 ，依此类推．求满足如下条件的最小整数 N ： N ＞ 100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂．那么该款软件的激活码是 A ． 440 　　 B ． 330 　　 C ． 220 　　 D ． 110 答案　 A 答案　 A