数学理卷·2019届河北省黄骅中学高二上学期第三次月考（2017-12）

数学理卷·2019届河北省黄骅中学高二上学期第三次月考（2017-12）

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期第三次月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ 命题人：刘中辉 审定人：王丽英 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。另附加题20分 第Ⅰ卷（客观题 共60 分）‎ 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。‎ 一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（ ）人 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18‎ ‎4. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知向量，以为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. B. C. 4 D. 8‎ ‎6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）‎ ‎（参考数据：,）‎ A．12 B．‎24 C．36 D．48‎ ‎7. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：‎ 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高二男生的体重为（ ）‎ A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05‎ ‎8. 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形截得的线段长小于的概率是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A． B． C. D．‎ ‎11. 已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在 点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（主观题 共 90分）‎ 二、填空题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎13. 已知样本数据，，，的平均数，则样本数据，，，的平均数为 ．‎ ‎14. 的值为 ．‎ ‎15.已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足,，则的值为 ．‎ ‎16. 如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是________.‎ 三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）‎ ‎17. （本小题满分10分）设命题，使等式成立；命题函数在区间上单调递减，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18. （本小题满分12分）设.‎ ‎(1)若和分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，求方程有实根的概率；‎ ‎(2)若，，求成立时的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分） 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.‎ ‎（1）求证：直线直线；‎ ‎（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．‎ ‎20. （本小题满分12分） 设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值.‎ ‎21. （本小题满分12分） 如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；（2）若，求．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知，是 的导函数.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）证明：对任意实数，都有恒成立；‎ 四、附加题（共20分）‎ ‎23. （本小题满分5分） .函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，以下命题：（1）函数图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；‎ ‎（3）设点A、B是抛物线上不同的两点，则；‎ ‎（4）设曲线上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.‎ ‎24. （本小题满分15分） 定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎（2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时,求直线的方程 黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期第三次月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ 一、选择题 BCCBAB BADCDA 二、填空题 ‎13. 11 14. 15. 2 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解： ……………………3分 恒成立 ‎ ……………… 6分 由“”为真，为假，一真一假 ……………… 7分 当p真q假时， ……8分 当p假q真时， …………………9分 ‎ …………………… 10分 ‎18. .解：解：(1)的所有可能的取值有：‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ 共36种. …………………3分 要使方程有实根，必须满足，符合条件的有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，，，，‎ ‎，共19种. ……………5分 ‎∴方程有实根的概率为.…………………6分 ‎(2)试验的全部结束所构成的区域为：‎ ‎.‎ 构成事件的区域为：‎ ‎.…………………10分 所以所求的概率为：‎ ‎.…………………12分 ‎19. （1）证明：连接，因为，侧面为菱形，‎ 所以，‎ 又与相互垂直，，‎ ‎∴平面，…………………2分 ‎∴，又，‎ ‎∴平面，…………………4分 ‎∵平面，所以直线直线．…………………6分 ‎（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，‎ ‎∴，‎ ‎∴为的中点，‎ 过作的平行线，交于点，则平面，…………………8分 建立如图所示的空间直角坐标系，设，‎ 则为平面的一个法向量，‎ 则，‎ ‎，‎ 设平面的法向量，‎ ‎，，‎ 取，…………………10分 ‎，‎ 二面角的余弦值为．…………………12分 ‎20. 解（1）因，故，‎ 令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，…………………4分 由点在切线上可得，故；…………………6分 ‎（2）由（1）知，，，‎ 令，解得．…………………8分 当或时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数．…………………10分 由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值．…………………12分 ‎21. 解：（1）依题知，‎ 解得，…………………2分 所以椭圆的离心率；…………………4分 ‎（2）依题知圆的圆心为原点，半径为，‎ 所以原点到直线的距离为，…………………6分 因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为．‎ 所以直线的方程为，即，‎ 所以，解得或．…………………8分 当时，此时直线的方程为，‎ 所以的值为点纵坐标的两倍，即；…………………10分 ‎②当时，直线的方程为，‎ 将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，‎ 设点坐标为，所以，解得，‎ 所以．…………………12分 ‎22. 解析：‎ ‎（Ⅰ），，，‎ 当时，恒成立，无极值；………………… 2分 当时，，即，‎ 由，得；由，得，‎ 所以当时，有极小值.…………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，要证，只需证.‎ 令，则，且，得；，得，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增, …………………10分 ‎∴，即恒成立, ‎ ‎∴对任意实数，都有恒成立. …………………12分 ‎23. （2） （3）…………………5分 ‎24.解析：（1）在圆内,‎ 所以圆内切于圆.点的轨迹为椭圆，……………3分 且轨迹的方程为.…………………6分 ‎（2）①当为长轴（或短轴）时，此时.…………………8分 ‎②当直线的斜率存在且不为时，设直线方程为,‎ 联立方程得.‎ 将上式中的替换为,得 ‎.…………………10分 ‎,…………………12分 当且仅当,‎ 即时等号成立，此时面积最小值是.…………………14分 面积最小值是,此时直线的方程为或.…………15分