高考数学专题复习：离散型随机变量

高考数学专题复习：离散型随机变量

‎2.1.1　离散型随机变量 一、选择题 ‎1、某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝‎5”‎表示的试验结果是(　　)‎ A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标 ‎2、下列随机变量中，不是离散型随机变量的是(　　)‎ A．从2 008张已编号的卡片(从1号到2 008号)中任取一张，被取出的卡片的号数X B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数Y C．某工厂加工的某种钢管的内径尺寸与规定的内径尺寸之差X1‎ D．投掷一枚骰子，六个面都刻上数字，所得的点数η ‎3、下列X是离散型随机变量的是(　　)‎ ‎①某座大桥一分钟经过的车辆数X；②电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间X；③一天之内的温度X；④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分．用X表示该射手在一次射击中的得分．‎ A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．②④‎ ‎4、一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)‎ A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球或一个黑球 ‎5、10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　)‎ A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 二、填空题 ‎6、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则{X>4}表示的试验结果是______________________________________________________．‎ ‎7、一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．‎ ‎8、一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个，用ξ 表示取出的球的最大号码，则{ξ＝6}表示的试验结果是________________________________．‎ 三、解答题 ‎9、一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.‎ ‎(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．‎ ‎(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何，都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否是离散型随机变量．‎ ‎10、小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立，用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的所有可能取值．‎ ‎11、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．‎ ‎(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数ξ；‎ ‎(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ.‎ ‎12、指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：‎ ‎(1)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数．‎ ‎(2)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔‎50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ；‎ ‎(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[因为击中目标停止射击，所以前4次均未击中目标．]‎ ‎2、C　[要判断一个随机变量是否是离散型随机变量，只需判断这个随机变量的取值能否按照一定次序一一列出．]‎ ‎3、B ‎4、B　[A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量．C和D叙述的结果也是确定的，但不能包含所有可能出现的结果，故不是随机变量．]‎ ‎5、C　[随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故B、D错，对A中的件数，它是一个固定值2，不随试验结果的变化而变化，故A错，所以选C.]‎ 二、填空题 ‎6、第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点 解析　设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6，‎ 依题意得X＝x－y，‎ 则－5≤X≤5且X∈Z，‎ 所以由{X>4}可得{X＝5}，它表示x＝6，y＝1.‎ 即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．‎ ‎7、24‎ 解析　后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A＝24(种)．‎ ‎8、从6个球中取出3个，其中有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个 三、解答题 ‎9、解　(1)‎ 结果 取得3个 黑球 取得1个白球 和2个黑球 取得2个白球 和1个黑球 取得3个白球 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(2)由题意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为{0,1,2,3}，∴η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.‎ 故η的可能取值为{6,11,16,21}．‎ 显然，η是离散型随机变量．‎ ‎10、300,100，－100，－300‎ 解析　可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．‎ ‎11、解　(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为k号的球．‎ ‎(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，X＝k表示取出k个红球，(4－k)个白球，其中k＝0,1,2,3,4.‎ ‎(3)若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，‎ X的可能取值为2,3,4，…，12，‎ 则X＝2表示(1,1)；‎ X＝3表示(1,2)，(2,1)；‎ X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；‎ ‎…‎ X＝12表示(6,6)．‎ Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.‎ Y＝2表示(1,1)；‎ Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；‎ ‎…‎ Y＝12表示(6,6)．‎ ‎12、解　(1)2010年广州亚运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量．‎ ‎(2)(3)(4)中的变量都是随机变量．‎ 由于(2)(4)中的变量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量．‎ ‎(3)中变量(温度数)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量．‎