山西省大同市2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷

山西省大同市2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷

文科数学 本试卷共6 页 满分：150分 考试用时：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知圆，直线，若圆上总存在到直线的距离为的点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，天共织布尺，‎ 则该女子织布每天增加（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎5．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为，则制作该手工表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，，，，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎8．从某中学抽取名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这名学生的阅读量判断正确的为（ ）‎ A．的值为 B．平均数约为 C．中位数大约为 D．众数约为 ‎9．已知椭圆左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，则取得最小值时的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的图象在处的切线与直线垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数为上的奇函数，且满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设，满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为，，则 ．‎ ‎14．，，，的夹角为，则与的夹角为 ．‎ ‎15．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16．已知点到直线的最大距离为，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在正项等比数列中，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人．‎ ‎（1）请完成下面的列联表；‎ ‎（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；‎ ‎（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．‎ 附：，其中．‎ ‎19．（12分）如图，已知四棱锥中，平面，为等边三角形，，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离．‎ ‎20．（12分）已知抛物线，其焦点为，直线过点与交于、两点，当的斜率为时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在轴上是否存在一点满足（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）设函数，若是函数的唯一极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个零点，，证明：．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知，直线与曲线交于，两点，求的最大值．‎ ‎【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎23．（10分）已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围．‎