2018届二轮复习第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换课件（全国通用）

2018届二轮复习第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换课件（全国通用）

专题三　三角函数与解三角形 第 1 讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换 热点突破 高考导航 备选例题 高考导航 演真题 · 明备考 高考体验 D 2.( 2016· 全国 Ⅱ 卷 , 文 11 ) 函数 f(x)=cos 2x+6cos ( -x ) 的最大值为 ( 　 　 ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 : f(x)=1-2sin 2 x+6sin x =-2(sin 2 x-3sin x)+1 =-2 [( sin x- ) 2 - ] +1 =-2 ( sin x- ) 2 +. 当 sin x=1 时 , f(x) max =5. 故选 B. B 3. ( 2015· 全国 Ⅰ 卷 , 文 8 ) 函数 f(x )= cos(ωx +) 的部分图象如图所示 , 则 f(x ) 的单调递减区间为 ( 　 　 ) D 4.( 2016· 全国 Ⅲ 卷 , 文 14 ) 函数 y=sin x- cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象至少向右平移 　　　　 个单位长度得到 .  高考感悟 1. 考查角度 (1) 三角函数的定义及应用 ; (2) 三角函数的性质 : 奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等 ; (3) 三角函数的图象变换 ( 或由图象变换求参数 ), 由图象求解析式 ; (4) 三角恒等变换 : 给值求值或与解三角形相结合 . 2. 题型及难易度 (1) 三角函数的定义、图象及性质常以选择、填空题形式考查 , 中档或偏下 ; (2) 三角恒等变换既有选择、填空题 , 也常和解三角形相结合以解答题形式考查 , 属中档题 . 热点突破 剖典例 · 促迁移 三角函数的定义、诱导公式及恒等变换 热点一 【 例 1】 (1) 已知角 θ 的顶点与原点重合 , 始边与 x 轴的正半轴重合 , 终边在直线 y=2x 上 , 则 cos 2θ 等于 ( 　　 ) (3)( 2016· 陕西咸阳模拟 ) 若 tan α=2, 则 sin 2α-cos 2 α 的值为 ( 　　 ) 【 方法技巧 】 三角恒等变换的原则和方法 (1) 原则 :① 一看“角” , 这是最重要的一环 , 通过看角之间的差别与联系 , 把角进行合理拆分 , 从而正确使用公式 ; ② 二看“函数名称” , 看函数名称之间的差异 , 从而确定使用的公式 , 常见的有“切化弦” ; ③ 三看“结构特征” , 分析结构特征 , 可以帮助我们找到变形的方向 , 常见的有“遇到分式要通分”等 . (2) 方法 : 弦切互化 , 异名化同名 , 异角化同角 ; 降幂或升幂 . 三角函数的图象 热点二 考向 1 　三角函数的图象变换及应用 考向 2 　由图象求解析式 ③利用与“五点法”中相对应的特殊点求 . (2) 求函数的周期时 , 注意以下规律 : 相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期 , 最高点 ( 或最低点 ) 的横坐标与相邻零点差的绝对值为 个周期 . 三角函数的性质 热点三 答案 : (1)C 答案 : (2)D 答案 : (3)[1,+∞) 【 方法技巧 】 (1) 异名三角函数间图象的平移 , 应首先使用诱导公式化为同名函数 , 化为同名函数时要注意 x 的系数的符号相同 . 备选例题 挖内涵 · 寻思路 【 例题 】 ( 2016· 四川成都二模 ) 已知函数 f(x )=2 cos xsin . (1) 求函数 f(x ) 的最小正周期及图象的对称轴方程 ; (2) 求函数 f(x ) 的单调区间 . 点击进入 限时训练