浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019学年第一学期期中联考高一年级数学学科测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求集合，再求.‎ ‎【详解】 ‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查集合的运算，意在考查基本计算，属于简单题型.‎ ‎2.设集合，那么从A到B映射共有几个（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的定义，可以依次写出映射.‎ ‎【详解】根据映射的定义域，可知集合里的2个元素都和1对应，或都和0对应，这是2个映射，或是集合里的2个元素，或 ，也是2个映射，所以共4个映射.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查映射的概念以及映射的个数，属于基础题型.‎ ‎3.已知，则a、b、c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别和0,1比较大小，得到，，的大小关系.‎ ‎【详解】，‎ ‎ ， ，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查指对数比较大小，一般可以判断函数类型，根据单调性比较大小，或是和中间值0或1比较大小.‎ ‎4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性逐一分析选项，得到正确答案.‎ ‎【详解】A.在定义域内是奇函数，但是增函数，故A不正确；‎ B.在定义域内是奇函数，但在定义域内不是减函数，在和单调递减，故B不正确；‎ C.在定义域内是奇函数，并且也是减函数，故C正确；‎ D.在定义域内不是奇函数，在定义域内是减函数，故D不正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查判断函数的基本性质，属于简单题型.‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据换底公式表示，再计算.‎ ‎【详解】， ‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，意在考查计算能力，属于简单题型.‎ ‎6.若函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象的单调性和与轴的交点，得到参数的取值范围.‎ ‎【详解】由图象可知函数单调递减，‎ ‎ ，‎ 当时，，‎ 由图象可知，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查根据函数的图象，判断参数的取值范围，意在考查熟练掌握函数的性质和图象间的关系，属于基础题型.‎ ‎7.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先函数写成内外层函数，然后根据复合函数“同增异减”的判断方法判断函数的单调性.‎ ‎【详解】首先函数可以写成内外层函数，，‎ 是单调递减函数，‎ 根据“同增异减”的原则，只需满足 ‎ ，解得：，‎ 函数的单调递减区间是.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性，属于基础题型，复合函数判断单调性的方法是“同增异减”，判断单调区间时，不要忘记定义域.‎ ‎8.函数是上单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数若是上的单调递增函数，只需满足每段都是单调递增，还有分界点处的函数值比较大小.‎ ‎【详解】是上的单调递增函数，‎ 只需满足 ，‎ 解得：.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数的取值范围，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型，本题列不等式时，容易忘记分界点处的不等式，谨记这点.‎ ‎9.已知函数的值就是，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数的值域为，只需满足与轴有交点，并且函数能取到的所有数，分和两种情况讨论的取值范围.‎ ‎【详解】设，，‎ 若函数的值域为，则需能取到的所有数，‎ 当时，不满足条件；‎ 当时， ，‎ 解得：.‎ 综上可知：.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查根据对数型函数值域为，求参数的取值范围，如果条件是定义域为，‎ 当时成立，当时，满足.‎ ‎10.已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先赋值可知，不等式转化为，再根据单调性解不等式.‎ ‎【详解】 ，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ 函数是定义在上的增函数，‎ ‎ ，‎ 解得：.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查解抽象不等式，意在考查转化与化归和计算能力，抽象函数求值时一般需赋值，解不等式时注意函数的定义域.‎ 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共40分）‎ ‎11.已知函数，则________；若，则________．‎ ‎【答案】 (1). -6 (2). -1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先求，然后再求；‎ ‎（2）根据分段函数的定义域，分段讨论解方程.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎；‎ ‎（2）当时， ；‎ 当时，，不成立，‎ ‎.‎ 故答案为：-6；-1‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值和解方程，属于简单题型.‎ ‎12.函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________，若点P在幂函数的图象上，则________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数，且，求定点的坐标；‎ ‎（2）设，代入点，求函数再求值.‎ ‎【详解】（1） 且 ‎ ， ‎ 当时，，‎ 点的坐标为；‎ ‎（2）设，‎ ‎，解得，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数过定点和幂函数，意在考查计算能力，属于简单题型.‎ ‎13.函数的定义域是________值域是________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）根据定义域求值域.‎ ‎【详解】（1） ‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 的定义域是.‎ ‎（2）的定义域是，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 的值域是.‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域和值域的求法，意在考查计算能力，属于基础题型.‎ ‎14.已知集合，，若，则________．‎ ‎【答案】-1或0或1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和两种情况求参数.‎ ‎【详解】当时，，满足条件；‎ 当时，，‎ ‎，‎ 若满足，‎ 则，解得 ，‎ 或 ，解得，‎ 综上可知：或或.‎ 故答案：-1或0或1‎ ‎【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，属于简单题型，本题的一个易错点是不要忘记的情况.‎ ‎15.若，则________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则可知，化简为，再求值.‎ ‎【详解】，‎ ‎ ，‎ 整理为：，‎ ‎，‎ 即或，‎ 当时， ，故不成立，‎ 当时，成立，，‎ ‎.‎ 故答案为：0‎ ‎【点睛】本题考查对数运算法则熟练应用，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.‎ ‎16.已知函数为定义在上的奇函数，当时（为常数）则________．‎ ‎【答案】-8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据求，因为函数是奇函数，所以.‎ ‎【详解】是定义在上的奇函数，‎ ‎，‎ 时，，‎ ‎.‎ 故答案为：-8‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.‎ ‎17.若函数（且）在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在和有不同的单调性，所以是这两个区间的子集，求的取值范围.‎ ‎【详解】在和有不同的单调性，‎ ‎，或 ，‎ 解得：或，‎ 又且，‎ 的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查已知函数在区间内的单调性求参数的取值范围，列不等式时，不要遗漏掉不等式，属于基础题型.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分）‎ ‎18.已知全集 ‎（1）求；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合，直接求；‎ ‎（2）先求，再求；‎ ‎（3）若，列不等式求的取值范围.‎ ‎【详解】（1） ‎ ‎；‎ ‎（2），‎ ‎；‎ ‎（3）若，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算和根据运算结果求参数的取值范围，意在考查计算能力，属于基础题型.‎ ‎19.（1）计算；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）8（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据对数运算法则计算；‎ ‎（2）由已知变形为，而，依次代入求值.‎ ‎【详解】解：（1）原式 ‎（2）由得 原式 ‎【点睛】本题考查对数和指数的运算法则，意在考查转化与变形和计算能力，属于基础题型.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求出函数的定义域；‎ ‎（3）求函数在区间的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）函数的定义域为（3），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，代入求值；‎ ‎（2）根据 求函数的定义域；‎ ‎（3）由（1）可知，根据，先求的范围，再求函数的最值.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）‎ 即函数的定义域为 ‎（3）由（1）可知 令 在是增函数，在上是减函数 而在上是增函数，‎ 当，即时，，‎ 当，即时，‎ ‎【点睛】本题考查对数函数的定义域和最值的求法，意在考查转化与化简，属于基础题型，形如的值域，首先变形为内外层函数，，然后根据定义域求内层函数的值域，再根据函数的单调性求的值域.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）判断该函数的奇偶性并说明理由；‎ ‎（2）求证：在R上是增函数；‎ ‎（3）解不等式：．‎ ‎【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先判断函数的定义域，再判断与的关系；‎ ‎（2）任取且，做差，变形，比较和的大小，判断函数的单调性；‎ ‎（3），然后再解不等式.‎ ‎【详解】解：（1）函数为奇函数．‎ 证明如下：易知函数的定义域为关于原点对称 又 为奇函数 ‎（2）任取且则…‎ ‎，‎ 即 为R上的增函数．‎ ‎（3）‎ 原不等式的解集为 ‎【点睛】本题考查判断含指数函数的分式型函数的奇偶性和单调性，以及解不等式，意在考查对函数性质的理解，以及变形，化简和计算能力，属于基础题型.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）当时，求出函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，求函数在区间的值域：‎ ‎（3）若函数在R上是减函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）函数的单调递减区间是和（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，化简，再判断函数的单调性；‎ ‎（2）根据分段函数分和求函数的值域；‎ ‎（3），函数在R上是减函数，所以，求的取值范围.‎ ‎【详解】（1）‎ 当时，，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增．‎ 当时，，函数在上单调递减．‎ 函数的单调递减区间是和 ‎（2）由（1）知，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数．‎ 又 ‎，‎ 函数的值域是 ‎（3）‎ 若函数在R上是减函数，‎ 则，‎ 即，即实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查求分段函数的单调区间和值域，以及根据函数的单调性求参数的取值范围，含绝对值的函数可以根据零点去绝对值，写成分段函数，再求函数的性质.‎ ‎ ‎