数学文卷·2018届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016—2017学年度第二学期期中联考 高二文科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共5页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) ‎ ‎1.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是 ( )‎ A B C D ‎2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数 ‎3.下面几种推理是类比推理的是（ ）‎ A．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 ‎ B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800 ‎ C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. ‎ D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.‎ ‎4.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）‎ A．10 B．13 C．12 D．11‎ ‎6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎8.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）‎ A．60° B．120° C．45° D．90°‎ ‎9.已知两个平面垂直，下列命题 ‎①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；‎ ‎②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；‎ ‎③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；‎ ‎④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.‎ 其中正确的个数是（ ） ‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎10．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算小城堡的体积为（ ）‎ A．2112立方尺　　　B．2012立方尺　　　C．1998立方尺　　　D．2324立方尺 ‎11.如左下图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如右上图，四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（　　）‎ A．3　　　　 B．　　　 　C．　　　　 D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x/个 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y/小时 ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 若加工时间y与零件个数x的线性回归方程为y＝0.7x＋a，则加工10个零件的时间预估 小时 ‎14．将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎． ． ． ． ． ． ．‎ 按照以上排列的规律，第 行（）从左向右的第3个数为 ．‎ ‎15．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则直线与所成的角大小的余弦值为 ‎ ‎16．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：‎ ‎①水的部分始终呈棱柱状；‎ ‎②水面四边形的面积不改变；‎ ‎③棱始终与水面平行；‎ ‎④当时，是定值．‎ 其中正确说法是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程=x﹣；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？‎ 参考公式：==，=﹣．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．求：‎ ‎ （1）在一次射击中，目标被击中的概率； ‎ ‎ （2）目标恰好被甲击中的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）证明平面；‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知四棱锥，其中平面，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥的体积．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．‎ ‎（Ⅰ）求棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C D B C A C A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．8.05 　 　 14． 15． 16．①③④　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.解：‎ ‎ (Ⅱ)∵ ‎ ‎ 有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 ‎18. 解：（1）=3，=4.8‎ ‎∴===﹣1.2，=﹣=8.4．‎ ‎∴y关于x的线性回归方程=﹣1.2x+8.4；‎ ‎（2）z=x（8.4﹣1.2x）=﹣1.2x2+6.4x，∴x=时，年利润z取到最大值．‎ ‎19.解：设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9 ‎ ‎ (1) P(A·+·B+A·B)＝P(A·)十P(·B)十P(A·B) ＝P(A)·P()十P()·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995‎ ‎(2) P(A·)＝P(A) ·P()＝0．95×(1一0．90)＝0．095．‎ ‎20.证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A， 故CD⊥平面PAC． 又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE． （Ⅱ）由题意：AB⊥AD， ∴AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD． 又AB=BC，且∠ABC=60°， ∴AC=AB，从而AC=PA． 又E为PC之中点，∴AE⊥PC． 由（Ⅰ）知：AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD． 又AB∩AE=A， 故PD⊥平面ABE．‎ ‎21. （1）证明：取AC中点G，连接FG，BG ‎（Ⅱ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，‎ 又∵CD⊥面ABC，BG面ABC，∴CD⊥BG，‎ ‎∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC，‎ ‎∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．‎ ‎（Ⅲ）连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC．‎ ‎．‎ ‎22.（Ⅰ）解：在中，．∵平面，‎ ‎∴棱锥的体积为．‎ ‎（Ⅱ）证明：∵ 平面，平面，∴．又∵，，‎ ‎∴平面．又∵平面，∴平面平面．‎