江苏省淮阴中学高三12月综合练习数学试题

江苏省淮阴中学高三12月综合练习数学试题

江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷 一、 填空题 1、 已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为 ‎ 2、 设等比数列的公比为2，前n项和为，则 ‎ ‎3、下面四个命题，正确的是 ‎ ‎(1)己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β ‎（2）若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／乎面α；‎ ‎(3)若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b ‎（4）若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交 ‎4、已知向量，若，则 ‎ ‎5、已知函数的取值范围是 ‎ ‎6、已知，设命题p：函数在R上单调增；命题q：不等式对任意实数x恒成立。若假，真，则的取值范围为 ‎ ‎7、函数的单调增区间为 ‎ ‎8、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 ‎ ‎9、直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是 ‎ ‎10、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ‎ ‎11、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，若△ABC的面积，则等于 ‎ ‎12、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ‎ ‎13、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎14、已知有两个极值点，且，，则的最大值与最小值之和为 ‎ 一、 解答题 ‎15、已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎16、如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面，试求的值；‎ 第16题图 ‎17、如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”．‎ ‎（1）设∠DAB=θ，将y表示长θ的函数关系式；‎ ‎（2）当BE为多长时，y将有最小值？最小值是多少 ‎18、如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.‎ ‎（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.‎ ‎（Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.‎ ‎19、已知数列{an}满足a1=0，a2=2，对任意m，n∈N*都有a‎2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2.‎ ‎（1）求a3，a5;‎ ‎（2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列;‎ ‎（3）设cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn.‎ ‎20、已知a是给定的实常数.设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex ,b∈R ,x=a是f(x)的一个极大值点.‎ ‎(1)求b的取值范围.‎ ‎(2)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列x,x,x,x (其中｛i1, i 2, i 3, i 4｝={1,2,3,4})依次成等差数列？若存在,求所有的b及相应的x4；若不存在,说明理由.‎ 江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答题纸 一、 填空题 ‎1、______________ 2、______ _______ 3、 4、 ‎ ‎5、 6 、 7、_____ ___8、 ‎ ‎ ‎ ‎9、 10、 11.、 12、 ‎ ‎ ‎ ‎13、 14、 ‎ 二、解答题 ‎15、（14分）‎ ‎16、（14分）‎ ‎17、（15分）‎ ‎18、（15分）‎ ‎19、（16分）‎ ‎20、（16分）‎ 江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答案 1、 ‎；2、；3、（4）；4、4；5、；6、；7、‎ ‎8、；9、；10、；11、；12、2；13、；14、‎ ‎15、解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 则，‎ ‎∴.‎ ‎16、解析：法1：（Ⅰ）连结，‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ 又∵，，∴平面，‎ 又∵，分别是、的中点，∴，‎ ‎∴平面，又平面，∴平面平面； ‎ ‎（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，‎ ‎∴，故 ‎ 法2：（Ⅰ）同法1；‎ ‎（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，‎ ‎∴，，‎ 设点的坐标为，平面的法向量为，则，‎ 所以，即，‎ 令，则，，故，‎ ‎∵平面，∴，即，解得，‎ 故，即点为线段上靠近的四等分点；故 ‎ ‎17、解：（1）设正方形BEFG边长为x，则△AGF中，AG=，‎ 于是有  得 又 ‎ 因为   得   ‎ 当t=1（即时，y取最小值1，此时．‎ ‎18、解：（1）设、，由于和轴，所以 ‎ 代入圆方程得： ‎ 当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；‎ 当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆. ‎ ‎（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设， 直线的方程为：把点坐标代入得，又点在轨迹上，则有 ‎∵ 即 ‎ ‎∴ （） ‎ ‎19、解：（1）由题意，令m=2，n=1可得a3=‎2a2-a1+2=6，再令m=3，n=1可得a5=‎2a3-a1+8=20.‎ ‎（2）当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n-1=‎2a2n+1+8.‎ 于是［a2（n+1）+1-a2（n+1）-1］-（a2n+1-a2n-1）=8，即bn+1-bn=8.所以，数列{bn}是公差为8的等差数列.‎ ‎（3）由（1）、（2）的解答可知{bn}是首项b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列.‎ 则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2.另由已知（令m=1）可得，an=-（n-1）2，‎ 那么，an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n.于是，cn=2nqn-1.‎ 当q=1时，Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）.‎ 当q≠1时，Sn=2·q0+4·q1+6·q2+…+2n·qn-1.两边同乘q可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+…+2（n-1）·qn-1+2n·qn.‎ 上述两式相减即得（1-q）Sn=2（1+q1+q2+…+qn-1）-2nqn=2·-2nqn ‎=2·，所以Sn=2·.‎ 综上所述，Sn=‎ ‎20、解:(1)f′(x)=ex(x-a)［x2+(3-a+b)x+2b-ab-a］,令g(x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a,‎ 则Δ=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+b-1)2+8>0,于是可设x1,x2是g(x)=0的两实根,且x1

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