2018届二轮复习椭圆、双曲线、抛物线教学案文学案（全国通用）
专题14 椭圆、双曲线、抛物线
1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．
2.每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查．
一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)
||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)
定点F和定直线l，点F不在直线l上，P到l距离为d，|PF|＝d
标准方程
焦点在x轴上
＋＝1(a>b>0)
焦点在x轴上
－＝1(a>0，b>0)
焦点在x轴正半轴上y2＝2px(p>0)
图象
几何性质
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≥a，y∈R
x≥0，y∈R
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
(0,0)
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
关于x轴对称
焦点
(±c,0)
轴
长轴长2a，短轴长2b
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e＝＝(0
1)
e＝1
准线
x＝－
通径
|AB|＝
|AB|＝2p
渐近线
y＝±x
【误区警示】
1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双曲线中c2＝a2－b2的区别．
2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区别．
3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．
考点一 椭圆的定义及其方程
例1．【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【变式探究】【2016高考浙江文数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．mb>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
【答案】D
考点二 椭圆的几何性质
例2．【2017浙江，2】椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，选B．
【变式探究】【2016高考新课标3文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【变式探究】(2015·北京，19)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
解 (1)由题意得解得a2＝2，
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
|xM||xN|.
因为xM＝，xN＝，＋n2＝1.
所以y＝|xM||xN|＝＝2.
所以yQ＝或yQ＝－.
故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ，点Q的坐标为(0，)或
(0，－)．
考点三 双曲线的定义及标准方程
例3．【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为，选D．
【变式探究】【2016高考天津文数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【变式探究】(2015·福建，3)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )
A．11 B．9 C．5 D．3
【答案】B
【解析】由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a，∵|PF1|＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.
考点四 双曲线的几何性质
例4．【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.
【变式探究】【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程
表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．
【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )
A. B．2 C. D.
【答案】D
考点五 抛物线的定义及方程
例5．【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .
【答案】
【解析】
由抛物线方程与双曲线方程联立得
因此该双曲线的渐近线方程为
【变式探究】【2016年高考四川文数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )
（A） （B） （C） （D）1
【答案】C
【解析】设（不妨设），则
，故选C.
【变式探究】过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )
A. B. C. D．2
【答案】C
考点六 抛物线的几何性质
例6．【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【答案】B
【变式探究】(2015·天津，6)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】D
【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线过点(2，)，所以＝，即2b＝a，①
抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－，由已知，得＝，即a2＋b2＝7②，
联立①②解得a2＝4，b2＝3，所求双曲线的方程为－＝1，选D.
1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为
A． B． C． D．
【答案】D
2.【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.
3.【2017浙江，2】椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，选B．
4.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得 与抛物线方程 联立解得 ，因此
,所以M到直线NF的距离为 ,选C.
5.【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
6.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，
直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，
整理可得，即即，
从而，则椭圆的离心率，
故选A.
7.【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】
8.【2017北京，文10】若双曲线的离心率为，则实数m=__________．
【答案】2
【解析】 ，所以 ，解得 .
9.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .
【答案】
【解析】
由抛物线方程与双曲线方程联立得
因此该双曲线的渐近线方程为
10.【2017课标3，文14】双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .
【答案】5
【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得：.
11.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,则四边形的面积是 ▲ .
【答案】
12.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．
【答案】（1）1； （2）．
【解析】
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则， ， ，x1+x2=4，
于是直线AB的斜率.
（2）由，得.
设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）.
设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.
将代入得.
当，即时， .
从而.
由题设知，即，解得.
所以直线AB的方程为.
13.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】
.
由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故
3+3m-tn=0.
所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
14.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
【答案】（Ⅰ） .(II) .
【解析】
因为，
所以.
令，
故，
所以 .
令，所以.
当时， ,
从而在上单调递增，
因此，
等号当且仅当时成立，此时，
所以，
由（*）得 且.
故，
设，
则 ，
所以的最小值为，
从而的最小值为，此时直线L的斜率是0.
综上所述：当， 时， 取到最小值.
15.【2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析.
【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为.
由题意得解得.
所以.
所以椭圆C的方程为.
（Ⅱ）设，则.
16.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作 直线
的垂线,过点作直线的垂线.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.
F1
O
F2
x
y
(第17题)
【答案】（1）（2）
【解析】
因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.
又在椭圆E上，故.
由，解得； ，无解.
因此点P的坐标为.
1. 【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．
2.【2016年高考四川文数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )
（A） （B） （C） （D）1
【答案】C
3.【2016高考新课标2文数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
【答案】A
【解析】因为垂直于轴，所以，因为，即
，化简得，故双曲线离心率.选A.
4.【2016高考浙江文数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，，∴，
∴，故双曲线的方程为，故选D.
9.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 ▲ .
【答案】
【解析】由题意得，因此
10.【2016高考天津文数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.
【答案】
11.【2016高考山东文数】已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
【解析】假设点A在第一象限，点B在第二象限，则，，所以，
，由，得离心率或（舍去），所以E的离心率为2.
12.【2016年高考北京文数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.
【答案】2
13.【2016高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.
【答案】
【解析】．焦距为2c
故答案应填：。
14.【2016高考山东文数】（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为
【解析】
由，得且，
因此,
将其代入得，
因为，所以直线方程为.
令，则，
当，即时，取得最大值，此时，满足，
所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.
15.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.
【答案】（1）（2）①详见解析，②
【解析】
因此，线段PQ的中点坐标为
②因为在直线上
所以，即
由①知，于是，所以
因此的取值范围为
16.【2016高考天津文数】（本小题满分14分）
设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.
因此直线的方程为.
设，由方程组消去，解得.
在中，，即，
化简得，即，解得或.
所以，直线的斜率的取值范围为.
17.【2016高考新课标3文数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线
分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．
【解析】由题设.设，则，且
.
记过两点的直线为，则的方程为. .....3分
（Ⅰ）由于在线段上，故.
记的斜率为，的斜率为，则，
所以. ......5分
（Ⅱ）设与轴的交点为，
则.
由题设可得，所以（舍去），.
设满足条件的的中点为.
当与轴不垂直时，由可得.
而，所以.
当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. ....12分
18.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设椭圆（a＞1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值
范围.
【答案】（I）；（II）．
【解析】
（Ⅰ）设直线被椭圆截得的线段为，由得，
故，．
因此．
（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足
．
记直线，的斜率分别为，，且，，．
由（Ⅰ）知，，，
故，
所以．
由于，，得，
19.【2016高考新课标2文数】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）设，则由题意知，当时，的方程为，.
由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
20.【2016年高考北京文数】（本小题14分）
已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.
求证：为定值.
【答案】（1）；（2）详见解析.
令，得，从而.
所以
.
当时，，
所以.
综上，为定值.
21.【2016年高考四川文数】（本小题满分13分）
已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.
（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数，使得，并求的值.
【答案】（Ⅰ），点T坐标为（2,1）；（Ⅱ）.
所以P点坐标为（ ），.
设点A，B的坐标分别为 .
由方程组 可得.②
方程②的判别式为，由，解得.
由②得.
所以 ，
同理，
所以
.
故存在常数，使得.
22. 【2016高考上海文数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.
【答案】（1）．（2）.
【解析】
（1）设．
由题意，，，，
1．(2015·陕西，20)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．
解 (1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，
则原点O到该直线的距离d＝＝，
由d＝c，得a＝2b＝2，解得离心率＝.
(2)法一 由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①
依题意，圆心M(－2，1)是线段AB的中点，且|AB|＝，
易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
于是|AB|＝|x1－x2|
＝＝.
由|AB|＝，得＝，解得b2＝3，
故椭圆E的方程为＋＝1.
2．(2015·广东，7)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】B
【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选B.
3．(2015·新课标全国Ⅰ，5)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知M在双曲线C：－y2＝1上，又在x2＋y2＝3内部，由得y＝±，所以－0)交于M，N两点，
(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．
解 (1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，
或M(－2，a)，N(2，a)．
又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，即x－y－a＝0.
y＝在x＝－2处的导数值为－，C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x＋2)，
即x＋y＋a＝0.
故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0.
(2)存在符合题意的点，证明如下：
设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.
将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.
故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.
从而k1＋k2＝＋
＝＝.
当b＝－a时，有k1＋k2＝0，
则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM＝∠OPN，
所以点p(0，－a)符合题意.
1. 【2014高考福建卷第9题】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 【2014高考广东卷文第4题】若实数满足，则曲线与曲线的（ ）
A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等
【答案】D
【解析】，则，，
【考点定位】双曲线
3. 【2014高考湖北卷文第9题】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2
【答案】A
【解析】设椭圆方程为，双曲线方程为（），半焦距为，由面积公式得，所以，
令，，为参数，
所以.
所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为，故选A.
【考点定位】椭圆、双曲线
4. 【2014高考湖南卷第15题】如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.
【答案】
【解析】由题可得,因为在抛物线上,
所以,故填.
【考点定位】抛物线
5. 【2014江西高考文第16题】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 .
【答案】
【考点定位】椭圆
6. 【2014辽宁高考文第10题】已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于点在抛物线C：的准线上，所以
，设直线AB的方程为，将与联立，即，则（负值舍去），将k=2代入得y=8，即可求出x=8，故B（8,8），所以，故选D.
【考点定位】抛物线
7. 【2014辽宁高考文第15题】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .
【答案】12
【解析】设M,N的中点坐标为P，,则
【考点定位】椭圆
8. 【2014全国1高考文第4题】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】 由已知得，双曲线C的标准方程为．则，，设一个焦点，一条渐近线的方程为，即
，所以焦点F到渐近线的距离为，选A．
【考点定位】双曲线
9. 【2014全国1高考文第10题】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点定位】抛物线
10. 【2014全国2高考文第10题】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则
△OAB的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.
【考点定位】抛物线
11. 【2014高考安徽卷文第14题】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________
【答案】
【解析】
【考点定位】椭圆
12. 【2014高考北京卷文第11题】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 .
【答案】；
【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，
设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.
【考点定位】双曲线
13. 【2014江西高考文第9题】在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点定位】抛物线
14. 【2014山东高考文第10题】 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】由已知及椭圆、双曲线的几何性质得，，所以，，双曲线的渐近线方程为，即，选.
【考点定位】椭圆、双曲线
15. 【2014四川高考文第10题】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点定位】抛物线
16. 【2014浙江高考文第16题】设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________
【答案】
【解析】有双曲线的方程可知，它的渐近线方程为，与，分别于，联立方程组，解得,,由得，设的中点为，则，与已知直线垂直，故，解得，即，．
【考点定位】双曲线
17. 【2014重庆高考文第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
B. C. D.3
【答案】B
【考点定位】双曲线
18. 【2014天津高考文第5题】已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由已知得在方程中令，得
所求双曲线的方程为，故选A．
【考点定位】双曲线
19. 【2014大纲高考文第6题】已知椭圆C：的左、右焦点为、
，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
圆成为，故选A．
【考点定位】椭圆
20. 【2014大纲高考文第9题】已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】由已知设则由定义得
在中，由余弦定理得
，故选A．
