数学理卷·2017届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次模拟考试（2016

数学理卷·2017届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次模拟考试（2016

赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试 理科数学试题 ‎ 出题人：冯文晶 一选择题（每题5分共60分）‎ ‎1 若集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2 已知i为虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎3 已知向量，若与垂直，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．4‎ ‎4 “”是“”的（　　 ）‎ ‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 ‎ C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎5 已知数列满足，且 ‎ 则 的值是（ ）‎ ‎ A． B．‎5 C．-5 D．‎ ‎6 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题 ‎ ‎ ①若 ②‎ ‎ ③ ④‎ ‎ 其中正确命题的个数为 （ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎7 若函数是奇函数,则实数的值是（　　）‎ ‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎8 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）‎ A． 函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 B． C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 ‎9 已知三棱锥中，，，，，则此 三棱锥 的外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10 已知定义在上的函数满足:恒成立，若，， 则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎11某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12 已知函数，，实数满足，若对于任意的，存在使得成立，则的最大值为 ‎ A. B． C D ‎ 二填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1-BFE的体积为　　　　.‎ ‎14. 等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为_________‎ ‎15. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则 的最大值是___________________‎ ‎16. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点（1，-3）处的切线方程是________‎ 三简答题 ‎17（本题12分）‎ 在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值 ‎18（本题12分）‎ ‎ 从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图 所示的列联表 :‎ 优秀 一般 合计 男生 女生 合计 ‎（1）试问有没有的把握认为优秀一般与性别有关；‎ ‎（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中优秀的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.‎ ‎，其中 独立性检验临界表:‎ ‎19（本题12分）‎ 如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．‎ ‎（1）若为棱的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎20（本题12分） ‎ 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．‎ ‎21 （本题12分）‎ ‎ 已知函数，．‎ ‎（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；‎ ‎ （2）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围 请考生在22，,23题中任选一题作答，如果多做就按所做的第一题计分 ‎22（本题10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角 （2）设点，和交于两点，求 ‎23（本题12分）‎ 设函数.‎ ‎(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.‎ ‎⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.‎ ‎ 月考试题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A B C C D D C A D D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13 14 16 15 2 16 ‎ ‎ ‎ ‎17 在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值 解析：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎(2)由题可知 ‎．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图所示的 列联表 （甲组优秀, 乙组一般）:‎ 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 ‎（1）试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；‎ ‎ （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.‎ ‎，其中 独立性检验临界表:‎ 试题解析：（1） 作出列联表:‎ 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 由列联表数据代入公式得 ‎ 因为,故没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关.‎ ‎（2））由题知, 抽取的名学生中有名学生是甲组学生,‎ 抽取名学生是甲组学生的概率为,‎ 那么从所有的中学生中抽取名学生是甲组学生的概率是,‎ 又因为所取总体数量较多, 抽取名学生可以看出次独立重复实验,‎ 于是服从二项分布.显然的取值为,且 ‎.‎ 所以得分布列为:‎ 数学期望.‎ ‎ ‎ ‎19如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．‎ ‎（1）若为棱的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．‎ ‎（Ⅱ）∵圆与直线相切 ‎ 由 ‎∵直线与椭圆交于两个不同点，设, 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21 已知函数，．‎ ‎（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；‎ ‎（2）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎（2）‎ 由得：‎ 设 ……8分 ‎ ‎ ‎ ‎ 设 ‎ ‎①当时：对成立 ‎ 又 故 即：‎ 又 故 ……10分 ‎②当时：由得 当时：‎ 又 故： 即：‎ 又 故这与已知不符 综上所述：实数的取值范围为 ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求 解：（1）由消参可得，根据极坐标与普通方程的互化，，代入化简得：，；点在直线上，可设代入椭圆方程化简得：，则，，又故．‎ ‎ ‎ ‎23设函数.‎ ‎(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.‎ ‎⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.‎ 解 (1) 证明：由 得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)‎ ‎(2) 由绝对值的性质得，‎ 所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. ‎