2017年3月厦门市高三一检数学（文科）试题

2017年3月厦门市高三一检数学（文科）试题

厦门市2017届高三毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟．‎ 参考公式：锥体体积公式 ，其中为底面面积，为高，球的表面积公式．‎ 考生注意：‎ ‎　1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎　2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ▲ ）．‎ A．　　B．　　C．　　D．．‎ ‎2．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ▲ ）．‎ A．　　　　　B．‎2　‎　　　　C．　　　　　D．‎ ‎3．如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，‎ ‎，，则（ ▲ ）．‎ A．　　　　　B．‎0　‎　　　　C．1　　　　　D．2‎ ‎4．中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ▲ ）．‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ▲ ）．‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：‎ ‎ “今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”‎ ‎（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）‎ 现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，‎ 输入，．那么在①处应填（ ▲ ）．‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎7．实数，满足，则的最大值为（ ▲ ）．‎ A．3　　　　　B．‎4　‎　　　　C．18　　　　　D．24‎ ‎8．在平行四边形中，，，，，‎ 若，则（ ▲ ）．‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎9．当时，函数单调递增，且函数的图象关于直线对称，则使得成立的的取值范围是（ ▲ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ▲ ）．‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，准线为，A，B是上 两动点，且（为常数），线段AB中点为M，过点M作的垂线，‎ 垂足为N，若的最小值为1，则（ ▲ ）．‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎12．已知数列的前n项和为，直线与圆交于，两点，且．若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）．‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．复数满足（为虚数单位），则的模为___▲___．‎ ‎14．已知是等差数列，其前项和为，，，则的最大值为___▲___．‎ ‎15．直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，，BC=2，CC1=1，直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60º，则三棱柱ABC—A1B‎1C1的侧面积为___▲___．‎ ‎16．，，则正整数的最小值为___▲___．‎ ‎　　（参考数据：，，）‎ 三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象与轴的两个相邻交点是，，是函数图象的一个最高点．，，分别为的三个内角，，的对边，满足．‎ ‎　　（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎　　（Ⅱ）将函数的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．‎ 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：‎ 人数　　次数 年龄 ‎[0,10)‎ ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60]‎ ‎18岁至31岁 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎140‎ ‎150‎ ‎32岁至44岁 ‎12‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎140‎ ‎60‎ ‎150‎ ‎45岁至59岁 ‎25‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎225‎ ‎450‎ ‎60岁及以上 ‎25‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎2‎ 联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．‎ 用样本估计总体的思想，解决如下问题：‎ ‎（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；‎ ‎（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，正方形的边长等于2，平面平面，，‎ ‎，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）函数有两个极值点，其中．若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：与圆：相交于，两点，且，圆交轴负半轴于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线过定点，并求该定点坐标．‎ 选考题（请考生在22、23两题中任选一题作答． 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线： （为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点．求面积的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数，若的解集是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎