浙江省诸暨市牌头中学2018年浙江省数学竞赛考点分析二平面向量的几何意义

浙江省诸暨市牌头中学2018年浙江省数学竞赛考点分析二平面向量的几何意义

竞赛考点分析二：平面向量的几何意义 ‎（2017浙江）9、已知平面向量、、满足，，，=0，若，则所有取不到的值的集合为________。‎ ‎（2016浙江）6、已知向量、垂直，且，若，‎ 则的最小值为 （ ）‎ ‎（A） （B）26 （C） （D）24‎ ‎12、已知两个底面重合的正四面体A-OBC和D-OBC，M、N分别为△ADC与△BDC的重心，记，，，若点P满足，，则实数_______，_______，_______。‎ ‎（2017全国联赛）7、在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，若A=60°，△ABC的面积为，则的最小值为_________。‎ 几个重要的命题方向：‎ 一、 三点共线延伸到直线的轨迹；‎ 二、 距离公式延伸到圆的轨迹；‎ 三、 数量积的射影做法与极化恒等式的使用；‎ 四、 平面向量类比到空间向量。‎ 例1：（1）设、是两个不共线的单位向量，若向量满足，‎ 且，则当最小时，与的夹角的余弦值为_______。‎ D C A B E P ‎（2）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为__________，最大值为_________。‎ （3） 设,为单位向量，，‎ ‎＜，＞＝30°，则的最大值为_________。‎ 例2：（1）已知，1，2，则的最大值为_____。‎ ‎（2）在△ABC中，，，点M是线段BC（含端点）上的点，且，则的取值范围是____。‎ 例3：已知圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为3，P是圆O上任意一点，点Q满足，则的最大值为_____。[来源:Zxxk.Com]‎ 例4：设，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任意一点P，恒有，则（ ）‎ ‎ B、 C、 D、‎ 附加练习：‎ ‎1、在中，，点为内（包含边界）的点，且满足（其中为正实数），则当最大时，的值是（ ）‎ A． B．‎1 C． D．与的大小有关 ‎2、矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P为线段BD上一动点，，则的最小值为____，的最大值为____。‎ ‎3、已知向量、满足，求的范围。‎ ‎4、△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，O为△ABC的内心，则、、的大小关系为____。‎ ‎5、△ABC中，，，则的取值范围是____。‎ ‎6、已知单位向量、、、，且++=，则++的最大值为_____。‎ ‎7、已知60°的扇形AOB，OA=1，点C在弧AB上运动，OC与线段AB交于点P，则的最小值为____。‎ ‎8、如图，以AB为直径的圆上有一点C，AB=2，过A向C处圆的切线作垂线，垂足为P，则的最大值为_____。[来源:学科网]‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 答案和简解：‎ ‎（2017浙江）9、已知平面向量、、满足，，，=0，若，则所有取不到的值的集合为________。‎ 由可知，的终点在线段BC上。‎ 由可知，点A在单位圆上，看图可知的取值范围是。‎ ‎（2016浙江）6、已知向量、垂直，且，若，‎ 则的最小值为 （ B ）‎ （A） ‎ （B）26 （C） （D）24‎ 令，则，令。‎ 如图，求的最小值。‎ ‎12、已知两个底面重合的正四面体A-OBC和D-OBC，M、N分别为△ADC与△BDC的重心，记，，，若点P满足，，则实数_______，_______，_______。[来源:学科网]‎ ‎（2017全国联赛）7、在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，若A=60°，△ABC的面积为，则的最小值为_________。‎ 因为A=60°，所以选择以为基底。所以问题转化为：‎ 已知，求的最小值。‎ ‎。‎ 例1：（1）设、是两个不共线的单位向量，若向量满足，‎ 且，则当最小时，与的夹角的余弦值为_______。‎ D C A B E P ‎（2）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为__________，最大值为_________。‎ ‎1，‎ （3） 设,为单位向量，，‎ ‎＜，＞＝30°，则的最大值为_________。2‎ 例2：（1）已知，1，2，则的最大值为_____。‎ ‎（2）在△ABC中，，，点M是线段BC（含端点）上的点，且 ‎，则的取值范围是____。；‎ 例3：已知圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为3，P是圆O上任意一点，点Q满足，则的最大值为_____。‎ 例4：设，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任意一点P，恒有，则（ ）D ‎ B、 C、 D、‎ 附加练习：‎ ‎1、在中，，点为内（包含边界）的点，且满足（其中为正实数），则当最大时，的值是（ B ）‎ A． B．‎1 C． D．与的大小有关 ‎2、矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P为线段BD上一动点，，则的最小值为____，的最大值为____。1，5；‎ ‎3、已知向量、满足，求的范围。‎ ‎4、△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，O为△ABC的内心，则、、的大小关系为____。[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎5、△ABC中，，，则的取值范围是____。[3，6]‎ ‎6、已知单位向量、、、，且++=，则++的最大值为_____。4‎ ‎7、已知60°的扇形AOB，点C在弧AB上运动，OC与线段AB交于点P，则的最小值为____。‎ ‎8、如图，以AB为直径的圆上有一点C，AB=2，过A向C处圆的切线作垂线，垂足为P，则 的最大值为_____。1‎