【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测（理）

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测（理）

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二上学期第一次检测（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点是 （ ）‎ A． B．　 C． D．‎ ‎2．已知集合,,则“”是“”的（ 　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．命题“存在，”的否定是. （ ）‎ A．不存在, B．存在, ‎ C．任意的, D．任意的, ‎ ‎5．过点的直线中，被截得的弦最长的直线方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知命题，命题，则下列为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线与圆的位置关系是 （ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 ‎ ‎8．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．椭圆与椭圆有 （ ）‎ A．相同的焦点 B．相同的顶点 C．相同的离心率 D．相同的长、短轴 ‎10．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．设椭圆长轴两端点为、，为椭圆上与、不重合的点，则与斜率之积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．若都为真命题，则，中真命题的是 ．‎ ‎14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ． ‎ ‎15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________．‎ ‎16．过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 ．‎ 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 已知命题，‎ 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知方程．‎ ‎（1）若此方程表示圆，求的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，过的直线交椭圆于两点，当为中点时，求直线的方程。‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 已知点，，动点满足．‎ ‎（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；‎ ‎（2）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值．‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ 已知圆，圆，圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，圆心的轨迹为曲线，设过点的直线交曲线于、两点。 (1)求的方程； (2)若，求直线的方程。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，四个顶点所围成的图形面积为，直线与椭圆相交于两点，且 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）试判断直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由？‎ 参考答案 ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1-12、AABDC CADCD AB 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 解：由或， ………………2分 即命题对应的集合为或，‎ 由 或 ‎ 即命题对应的集合为或， ………………5分 因为是的充分不必要条件，‎ 所以是的充分不必要条件，所以是的真子集. ……………7分 故有，解得. 即实数的取值范围是.……10分 ‎18．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）该方程表示圆，，即 ………………4分 （2） 设，，将代入圆的方程得，，，因为以为直径的圆经过坐标原点，‎ 得出，又，，‎ ‎， …………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设，由知，。椭圆方程为：，将，代入椭圆方程，解得，于是，解得，又，‎ 从而，所以椭圆方程为。 …………………6分 ‎ ‎（2）设，所以有 作差得，‎ 又因为为中点，所以 ‎，的方程为，即。 ………12分 ‎20．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）设点的坐标为，则 化简，得 故曲线的方程为 ………………6分 ‎（2）曲线是以点为圆心，半径长为的圆，‎ 由直线是此圆的切线，连接，‎ 则，‎ 当时，取最小值，，‎ 此时的最小值为 ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.‎ 设动圆的圆心为，半径为。‎ 因为圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，‎ 所以. …………………4分 有椭圆的定义可知，曲线是以、为左、右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆，其方程为。 …………………6分 ‎（2）设方程为，代入程为整理得 于是 设，‎ 所以 解得，所以直线的方程为。 …………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：由题意得，解得 椭圆的方程为………3分 ‎（2）设，，联立椭圆与直线方程得 ‎；且，…………5分 ‎（方法一）‎ 因为， 所以 ‎ 解得或（舍去），直线的方程为 直线恒过定点 …………12分 ‎（方法二） ‎ ‎， …………7分 ‎ ，且，‎ ‎ …10分 以下方法一。‎