2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（浙江卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（浙江卷）

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、设，是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎5、函数（且）的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6‎ ‎、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）‎ A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 ‎8、设实数，，满足（ ）‎ A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎9、计算： ， ．‎ ‎10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ．‎ ‎11、函数的最小正周期是 ，最小值是 ．‎ ‎12、已知函数，则 ，的最小值是 ．‎ ‎13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则 ．‎ ‎14、已知实数，满足，则的最大值是 ．‎ ‎15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎17.（本题满分15分）已知数列和满足，‎ ‎.‎ ‎（1）求与;‎ ‎（2）记数列的前n项和为，求.‎ ‎18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.‎ ‎(1)证明: ； ‎ ‎(2)求直线和平面所成的角的正弦值.‎ ‎19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.‎ ‎(1)求点A，B的坐标； ‎ ‎(2)求的面积.‎ 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，‎ 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.‎ ‎20.（本题满分15分）设函数.‎ ‎(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；‎ ‎(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学（文科）参考答案 一、 选择题 1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B ‎ 二、 填空题 ‎9.【答案】‎ ‎ 10.【答案】‎ ‎ 11.【答案】‎ ‎ 12.【答案】‎ ‎ 13.【答案】‎ ‎ 14.【答案】15‎ ‎ 15.【答案】‎ 三、解答题 ‎16. 【答案】(1)；(2)9‎ ‎（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；‎ ‎ （2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 所以 ‎ (2) 由tan可得，sin.‎ 由正弦定理知：b=3‎ 又 所以S∆=×3×3×=9‎ ‎17. 【答案】(1)；(2)‎ ‎（1）由得 ‎ 当n=1时，故 当n时，整理得所以 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎18. 【答案】(1)略；(2)‎ ‎ （1）设E为BC中点，由题意得所以 ‎ 因为所以 ‎ 所以平面 ‎ 由D,E分别为的中点，得从而DE//且DE=‎ ‎ 所以是平行四边形，所以 ‎ 因为平面所以平面 ‎(2)作，垂足为F，连结BF.‎ 因为平面，所以.‎ 因为，所以平面.‎ 所以平面.‎ 所以为直线与平面所成角的平面角.‎ 由，得.‎ 由平面，得.‎ 由，得.‎ 所以 ‎19. 【答案】(1)；(2)‎ ‎ （1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为 ‎ 所以消去y,整理得：‎ 因为直线PA与抛物线相切，所以，解得.‎ 所以，即点.‎ 设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD 对称，故有，‎ 解得.即点.‎ ‎(2)由(1)知，，‎ 直线AP的方程为，‎ 所以点B到直线PA的距离为.‎ 所以的面积为.‎ ‎20. 【答案】(1)；(2)‎ （1） 当时，故其对称轴为 当时，‎ 当-2<时，g 当>2时，g 综上所述，‎ ‎（2）设s,t为方程的解，且-1，则 由于，因此 当时，‎ 由于和 所以 当-1‎ 由于<0和<0，所以-3<0.‎ 综上可知，b的取值范围 是 ‎ ‎