高二数学下学期补考试题

高二数学下学期补考试题

‎【2019最新】精选高二数学下学期补考试题 时间：120分钟 总分：150分 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 命题的否定是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.复数 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 抛物线的焦点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为 ‎ A．36　　　 B． 12　　　　　 C．0 D．72　‎ ‎5．已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是 ‎ A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定 ‎6. 设，，都是正数，则三个数，， ‎ 7 / 7‎ A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 ‎ C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2‎ ‎7. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ‎ ‎10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于 ‎ A．11或18 B．11 C．18 D．17或18‎ ‎12.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是 ‎ A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）‎ 二、填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为____ ____.‎ 7 / 7‎ ‎14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎15．已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为 ‎ ‎16．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. 设命题实数满足，其中，题实数满足.‎ ‎（1）若，有且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）若，求与的交点坐标；‎ ‎（2）若且上的点到距离的最大值为，求实数的值．‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ 7 / 7‎ ‎20.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．‎ ‎21. 设为曲线上两点，与的横坐标之和为4．‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）设曲线上一点，在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程．‎ ‎22.设函数f（x）=2lnx﹣x2．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．‎ ‎‎ 7 / 7‎ 考试时间：2018年7月 日— 日 ‎××县中学2019届高二年级下学期补考 数 学 试 卷 答 案 ‎1.B 2.B 3. A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C ‎13. 14..m＜1 15.1 16.‎ ‎17.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a． ‎ 命题q中：实数x满足 2＜x≤3． 若a=1，则p中：1＜x＜3， ‎ ‎∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）． ‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件， ‎ ‎ ∴，解得1＜a≤2， ∴a的取值范围．是（1，2] ‎ ‎18.解：（1）曲线的普通方程为．‎ 当时，直线的普通方程为．‎ 由解得或 从而与的交点坐标为，．‎ ‎（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为 因为时，的最大值为，所以；‎ ‎19.‎ 的距离为 ‎20.‎ 7 / 7‎ ‎ .解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16‎ ‎∴，即，化简得 解得a=1，b=﹣12‎ ‎（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）‎ 令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2‎ 当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；‎ 当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；‎ 由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，‎ 由题设条件知16+c=28得，c=12‎ 此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4‎ 因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4‎ ‎21.‎ ‎（2）由，得．‎ 设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）．‎ 7 / 7‎ 设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|．‎ 将代入得．‎ 当，即时，．‎ 从而．‎ 由题设知，即，解得．‎ 所以直线AB的方程为．‎ ‎22..解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．‎ ‎（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；‎ ‎∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；‎ ‎∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；‎ ‎∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；‎ ‎∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；‎ 解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．‎ 7 / 7‎