湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（A）试题

湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（A）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文科数学（A）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“，”的否定形式是（ ）‎ A．， B．，‎ C．，或 D．，或 ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．‎ ‎3．焦点在轴上，短轴长为，离心率为的椭圆的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知命题，，命题，，则（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 ‎5．曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知正实数，满足，当取最小值时，实数对是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则该函数的导函数（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若和分别为椭圆的中心和左焦点，为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若，则当取得最小值时，‎ 所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．抛物线的准线方程是，则的值为 ．‎ ‎14．若等比数列满足，，则前项和 ．‎ ‎15．若变量，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎16．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题，．若为真，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）在中，设内角、、的对边分别为、、，．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且，求的面积．‎ ‎19．（12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前项和．‎ ‎20．（12分）已知关于的不等式．‎ ‎（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）如图，已知椭圆的左顶点为，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最值；‎ ‎（2）讨论的单调性．‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文科数学（A）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“，或”，故选D．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】原不等式等价于，解得，故选A．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由题意，知，得，所以．‎ 又，解得，．‎ 又焦点在轴上，故椭圆的标准方程为．故选C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】当时，，，故命题为真命题；‎ 令，则，故命题为假命题．‎ 依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，‎ 是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】由题可得，则所求切线的斜率为，‎ 又当时，，所以所求切线方程为，即，故选B．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】，‎ 当且仅当，即时取等号．故选A．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为，‎ 则有，解得，‎ 所以．故选B．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】由题意可得，故选B．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得，‎ 由，得，即，所以，故选A．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由题可得，‎ 所以当时，；当时，，‎ 即函数在上单调递减，在上单调递增，所以，‎ 又，，所以，所以，故选D．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由题意得点，设点，‎ 则有，可得．‎ 因为，，‎ 所以．‎ 此二次函数的图象的对称轴为直线，‎ 又，所以当时，取最大值，最大值为．‎ 故选C．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】令，即，则，，‎ 所以．‎ 令，则，显然函数在上单调递增，‎ 所以存在唯一的实数使得，‎ 则当时，；当时，，所以，‎ 所以当取最小值时，，‎ 易得当时，，当时，，所以，‎ 故所在区间是，故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】将化为，由于准线方程为，‎ 所以抛物线开口向下，且，所以．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由题意知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】画出可行域，令，易知在处取得最大值．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】因为对任意两个不相等的正实数，，恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 因为，所以，即，‎ 故实数的取值范围是．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】．‎ ‎【解析】真时，；‎ 真时，在上恒成立，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∵为真，∴假，真，∴，即．‎ ‎∴所求的取值范围为．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵在中，，∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，‎ 令，得，所以，‎ 令，得，所以．‎ 所以，即，解得或，‎ 又因为，所以，，所以．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，‎ 所以，‎ 两式相减，得，‎ 所以．‎ ‎20．【答案】（1）不存在，见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）不等式恒成立，‎ 即函数的图象全部在轴下方．‎ 当时，，不满足恒成立；‎ 当时，，要使恒成立，‎ 需，则无解．‎ 综上可知，不存在这样的．‎ ‎（2）设，‎ 则为一个以为自变量的一次函数，其图象是直线．‎ 由题意知当时，的图象为在轴下方的线段，‎ ‎∴，即，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意得，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由，得，‎ 所以，‎ 所以，所以，‎ 所以．‎ 若，则，所以，‎ 又，所以，所以与不垂直，所以．‎ 因为，，，‎ 所以直线的方程为，‎ 直线的方程为，‎ 由，解得，所以．‎ 又点在椭圆上，则，‎ 即，解得．‎ 因为，所以．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，所以，‎ 因为的定义域为，所以由，可得．‎ 因为， ，，‎ 所以在上，，．‎ ‎（2）由题可得，，‎ ‎①当，即时，，所以在上单调递减；‎ ‎②当时，，所以在上单调递增；‎ ‎③当时，由可得，即，‎ 由可得，即，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上：当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减．‎