【数学】广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）（文）（解析版）

【数学】广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）（文）（解析版）

广西南宁市第三中学2019-2020学年 高二下学期月考（三）（文）‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数的值域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的图像大致是（ ）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎5．下列命题是真命题的是（ ）‎ ‎ A．命题 ‎ B．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题 ‎ C．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ ‎ D．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件 ‎6．已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的单调递增区间是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的图象关于直线对称，在时，单调递增．若（其中为自然对数的底数，为圆周率），则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（　　）‎ ‎ A．（5,+∞） B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_________.‎ ‎14．若定义在上的奇函数满足，，则 的值为_________.‎ ‎15．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ‎，，且.角B=_________.‎ ‎16．已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式成立，则实数的取值范围是______.‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．已知数列的前n项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ ‎18．共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：‎ 不小于40岁 小于40岁 合计 单车用户 ‎12‎ y m 非单车用户 x ‎32‎ ‎70‎ 合计 n ‎50‎ ‎100[来源:学科网]‎ ‎（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；‎ ‎（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？   ②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.‎ 下面临界值表供参考：‎ P（）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，且，‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆恒有两个不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数在时取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.‎ ‎23．已知正实数x, y满足．‎ ‎（1）解关于x的不等式； ‎ ‎（2）证明：.‎ 参考答案 ‎1.B【解析】，，故.故选：‎ ‎2.A【解析】由，则，则复数在复平面内对应的点的坐标为，即复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.‎ ‎3.D【解析】，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.‎ ‎4.A【解析】，该函数的定义域为，所以排除C；‎ 因为函数为偶函数，所以排除D；又，在第一象限内的图像与的图像类似，排除B.故选：A．‎ ‎5.C【解析】A. 命题，则，所以A错误；B. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为“若，则成等比数列”是错误的，所以B错误；C. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”是正确的，所以C正确；D. “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D错误.故选：C ‎6.C【解析】解不等式，即，则，又，则，‎ 即，设的概率为，由几何概型中的线段型概率的求法可得：，故选：C.‎ ‎7.B【解析】函数的值域为，‎ 则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），‎ ‎①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），‎ ‎②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，‎ 则，解得：0＜m≤1或m≥4．‎ 综上可得实数m的取值范围是，故选：B．‎ ‎8.C【解析】定义域为，，即定义域为，由题意得：，解得：，定义域为：，本题正确选项：‎ ‎9.D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.‎ ‎10.A【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，因为时，单调递增，所以时，单调递减；‎ 因为，所以.故选：A.‎ ‎11.D【解析】由题意可得，，，则点为的中点，，由，得，即，整理得，，∴，解得．故选．‎ ‎12.B【解析】分段讨论：当时，与有两个交点， 两个零点.要使有4个零点,则当时与有两个交点即可（如图）.过点作的切线，‎ 设切点为,则，即切线方程为 ‎,把点代入切线方程，‎ 得或,又，则，‎ 又，解得，‎ 所以实数的取值范围是，故选：B.‎ 13. ‎【解析】，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为.‎ ‎14.【解析】由于定义在上的奇函数满足，则该函数 是周期为的周期函数，且，则，， ，又，，则，‎ 因此，.故答案为：.‎ ‎15.【解析】∵，，且，∴，∴，∴，∴由，可得.‎ ‎16.【解析】函数的图象关于对称，‎ 函数的图象关于对称，即函数为奇函数，‎ 不等式变为:‎ ‎，即，‎ ‎，又函数在上单调递减，在R上单调递减，‎ 则在时恒成立，在上递增，‎ ‎，故．故答案为：‎ ‎17.【解析】（1）由题知，当时，，又，‎ 两式相减可得，即，‎ 当时，可得，解得，则，‎ 当时，满足，数列的通项公式为，.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18.【解析】（1）由图表可得：‎ ‎，，，， ‎ 即，，，，‎ ‎（2）①因为单车用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人，‎ 故不小于40岁的应抽人；‎ ‎②，‎ 故不能有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.‎ ‎19.【解析】（1)∵四边形是菱形，∴,∵,‎ ‎∴平面，又 平面，∴．∵,是的中点，‎ ‎∴，∵，∴平面.‎ ‎（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.‎ 由（1）知，，又是的中点，，‎ 又是等边三角形，则.在中，，‎ ‎ .‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）设，，‎ ‎∵，∴，∴.∴，①‎ 又点在椭圆上，∴.②‎ 由①代入②得，整理为：，‎ ‎∴或，∵，∴，.∴椭圆方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，由，‎ 消去解得.，，.‎ 则 ‎.‎ ‎∴，‎ 又由得，∴，.‎ ‎21.【解析】（1），‎ 依题意有，即，解得.‎ 检验：当时，.‎ 此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值. ‎ 综上可知.‎ ‎（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立. ‎ 因为， ‎ 令得：，.‎ ‎①当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，‎ 于是，解得，此时； ‎ ‎②当，即时，时，；‎ 时，，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 于是，不合题意，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎22.【解析】（1）由得，‎ 将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.‎ 由得，‎ 将，代入上式，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）可知直线的普通方程为（），‎ 化为极坐标方程得（），‎ 当（）时，设，两点的极坐标分别为，，‎ 则，，所以.‎ ‎23.【解析】（1）‎ 解得，所以不等式的解集为 ‎ ‎（2）解法1： 且， ‎ ‎ . ‎ 当且仅当时，等号成立. ‎ 解法2： 且，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时，等号成立.‎